12年全国各地中考数学压轴题精选精析(10题).doc

(1.2012黄石) 25.（本小题满分10分）已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，方程的两根为，，且。 （1）求抛物线的顶点坐标. （2）已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有. （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设，是上的两个不同点，且满足：，，.请你用含有的表达式表示出△的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。 （参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为） 【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题；配方法． 【分析】（1）求抛物线的顶点坐标，需要先求出抛物线的解析式，即确定待定系数a、b的值．已知抛物线图象与y轴交点，可确定解析式中的常数项（由此得到a的值）；然后从方程入手求b的值，题干给出了两根差的绝对值，将其进行适当变形（转化为两根和、两根积的形式），结合根与系数的关系即可求出b的值． （2），因此将配成完全平方式，然后根据平方的非负性即可得证． （3）结合（1）的抛物线的解析式以及函数的平移规律，可得出抛物线C2的解析式；在Rt△OAB中，由勾股定理可确定m、n的关系式，然后用m列出△AOB的面积表达式，结合不等式的相关知识可确定△OAB的最小面积值以及此时m的值，进而由待定系数法确定一次函数OA的解析式． 【解答】解：（1）∵抛物线过（０,－３）点，∴－3a＝－３ 　　　　　∴a＝１ ……………………………………１分 　　　　　∴ｙ＝x2＋bx－３ 　　　　　∵x2＋bx－３=０的两根为x1,x2且＝４ ∴＝４且b＜０ ∴b＝－２ ……………………１分 ∴ｙ＝x2－２x－３＝（x－１）２－４ ∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（１，－４） ………………………１分 （2）∵x＞０，∴ ∴显然当x＝１时，才有 ………………………２分 （3）方法一：由平移知识易得Ｃ２的解析式为：y＝x2 ………………………１分 ∴Ａ(m，m２)，B（n，n２） ∵ΔAOB为RtΔ ∴OA２+OB２=AB２ ∴m２＋m４＋n２＋n４＝（m－n）２＋（m２－n２）２ 化简得：m n＝－１ ……………………１分 ∵ＳΔAOB== ∵m n＝－１ ∴ＳΔAOB＝ ＝ ∴ＳΔAOB的最小值为１，此时m＝１,Ａ(１,１)　　　……………………２分 ∴直线OA的一次函数解析式为ｙ＝x　　　　　　　……………………１分 方法二：由题意可求抛物线的解析式为： （1分） ∴， 过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则 由 得 即 ∴ （1分） ∴ ∴ 由（2）知： ∴ 当且仅当，取得最小值1 此时的坐标为（１，１） （2分） ∴一次函数的解析式为 （1分） 【点评】该题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、不等式的应用等知识，解题过程中完全平方式的变形被多次提及，应熟练掌握并能灵活应用． （2 2012滨州）24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点． （1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； （2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值． 考点：二次函数综合题。 解答：解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得 解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣x2+x． （2）由y=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小 过点A作AN⊥x轴于点N， 在Rt△ABN中，AB===4， 因此OM+AM最小值为． （3 2012滨州）25．如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G． （1）求证：△ADF≌△CBE； （2）求正方形ABCD的面积； （3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S． 考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；正方形的性质。 解答：证明：（1）在Rt△AFD和Rt△CEB中， ∵AD=BC，AF=CE， ∴Rt△AFD≌Rt△CEB； （2）∵∠ABH+∠CBE=90°，∠ABH+∠BAH=90°