1.4三角函数的图像与性质测试题.doc

1.4 三角函数的图像与性质 A卷 基础训练 选择题 1、以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是(　　) A．在x[2kπ，2kπ＋2π](kZ)上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点 解析：选C.由正弦函数y＝sin x的图象可知，它不关于x轴对称．函数y＝3cos(x－)的最小正周期是(　　) A. B. C．2π D．5π 解析：选D.3cos[(x＋5π)－]＝3cos(x－＋2π)＝3cos(x－)， y＝3cos(x－)的最小正周期为5π.下列命题中正确的是(　　) A．y＝－sin x为奇函数 B．y＝|sin x|既不是奇函数也不是偶函数 C． y＝3sin x＋1为偶函数 D．y＝sin x－1为奇函数 解析：选A.y＝|sin x|是偶函数，y＝3sin x＋1与y＝sin x－1都是非奇非偶函数． ．若函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于(　　) A．0 B. C. D．π 解析：选C.由于y＝sin(x＋)＝cos x，而y＝cos x是R上的偶函数，所以φ＝.函数y＝－sin x，x的简图是(　　) 解析：选D.用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin 0＝0，排除选项A、C；又x＝－时，y＝－sin＝1，排除选项B.函数y＝1＋sin x，x[0,2π]的图象与直线y＝的交点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 解析：选B.作出两个函数的图象如下图所示，可知交点的个数为2. 若函数y＝cos 2x与函数y＝sin(x＋φ)在区间[0，]上的单调性相同，则φ的一个值是(　　) A. B. C. D. 解析：选D.由函数y＝cos 2x在区间[0，]上单调递减，将φ代入函数y＝sin(x＋φ)验证可得φ＝.．函数y＝2sin(－2x)(x[0，π])为增函数的区间是(　　) A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，π] 解析：选C.函数y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)， 函数y＝2sin(－2x)的增区间为y＝2sin(2x－)的减区间，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，kZ解得＋kπ≤x≤＋kπ，kZ.当k＝0时，得x[，]． 已知sin x＝m－1且xR，则m的取值范围是________．解析：由y＝sin x，xR的图象知，－1≤sin x≤1，即－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2. 答案：[0,2]用“五点法”画y＝1－cos x，x[0,2π]的图象时，五个关键点的坐标是________． 答案：(0,0)，，(π，2)，，(2π，0) 函数f(x)＝的定义域为________． 解析：要使f(x)＝有意义，则sin x－1≥0，即sin x≥1， 而sin x≤1，sin x＝1，即x＝2kπ＋，kZ. ∴函数f(x)＝的定义域为{x|x＝2kπ＋，kZ}． 答案：{x|x＝2kπ＋，kZ} 4、已知函数f(x)＝2sin(x＋)，x[0，]，则f(x)的值域是________． 解析：x[0，]，x＋[，π]． sin(x＋)[，1]，则2sin(x＋)[，2]． 答案：[，2]．求函数y＝－2sinx，x(－，π)的单调区间． 解：由x(－，π)知，x(－，)． 当x(－，]，即x(－，π]时， 函数y＝－2sinx为减函数． 当x[，π)，即x[，π)时， 函数y＝－2sinx为增函数． 递减区间为(－，π]，递增区间为[，π)． ．若函数y＝a－bsin x(b0)的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4asin bx的最值和最小正周期． 解：y＝a－bsin x(b0)， 函数的最大值为a＋b＝， 函数的最小值为a－b＝－， 由可解得a＝，b＝1. 函数y＝－4asin bx＝－2sin x. 其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T＝2π. 1．下列函数中，周期为的是(　　) A．y＝sin　　　　　　　　B．y＝sin 2x C．y＝cos D．y＝cos 4x 解析：选D.A中函数的周期为T＝4π，B中函数的周期为T＝π，C中函数的周期为T＝8π，故选D. 函数y＝3sin(ax＋)的最小正周期是π，则a＝________.解析：y＝3sin(ax＋)的最小正周期是π， 必有3sin[a(x＋π)＋]＝3sin[(ax＋)＋aπ] ＝3sin(ax＋)， |aπ|＝2π， a＝±2. 答案：±2函数f(x)＝sin(π＋x)的奇偶性是________解析：f(x)＝sin(π＋x)＝－cos x， 又g(x)＝－cos x是偶函数， f(x)＝sin(π＋x)是偶函数． 答案：偶函数 将cos 150°，sin 470°，co