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课堂攻克以正方形为载体的中考题 正方形是一种特殊的四边形它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身优美漂亮与它有关的中考题经常出现.纵观年全国各地中考试题，可以发现诸多以正方形为载体，结合其它数学知识的优秀试题，格调清新、构思巧妙，较好的考察了学生的基础知识、学习能力和思维水平如图，正方形的边长为2，在的延长线上，四边形也为正方形，则△的面积为 （　　） 　 A．4 B． C. D．2 分析： 设正方形边长为，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果． 解：设正方形的边长为， 根据题意得：，故选D 法二：从图形看，,可得： 法三：连接,利用同底等高面积相等可得 由此可见，阴影部分面积与正方形的边长无关. 练习一 化直为曲 1.（2013烟台）如图，正方形的边长为4，点在上，四边形也是正方形，以为圆心，长为半径画，连结，则图中阴影部分面积为　　． 面积为，则 所以 法二：从图形上也可以直接用面积法看出阴影部分面积为扇形面积，与正方形无关. 增加正方形个数 2．正方形，正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，且为的三等分点，为中点，正方形的边长为4，则的面积为（　　）解：连DB，GE，FK，则DBGE∥FK，再根据G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4可求出，再由故选D． 如图．在正方形的边长为3，以为圆心，2为半径作圆弧．以为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为．则=．分析：先求出正方形的面积，再求出两扇形面积，再求出其差即可解：，．如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 解：设与交于点． ∴阴影部分的面积为．故选：D． 利用中心对称 5．（2007?烟台）将个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形的中心，则个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（　　） A． B． C． D． 解：连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积等于正方形面积的，即是．5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为故选C． 旋转构造的图形面积不变 6．如图，在线段上，和都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米，则△的面积等于　 平方厘米． 答案为：． 引申：若点不在线段上，能否证明此结论，即一直成立 7．如图,△ABC的边,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 分别表示以AB、AC、BC△CFH绕点C顺时针旋转90°,使CF与BC重合,H旋转到 的位置,可知A、C、BC为△的中线. ∴S△CHF＝S△BCH＝S△ABC.同理:S△BDG＝S△AEM＝S△ABC. 所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍. 当AB⊥AC时,S△ABC最大值为: ∴阴影部分面积的最大值为3×3＝9(平方单位). 二．规律类 例2（2012苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点在轴上．若正方形的边长为1，∠=60°，∥∥，则点到轴的距离是（　　） A． B． C． D． 分析：利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2=，B2C2=，进而得出B3C3=，求出WQ=×=，FW=×=，即可．则点A3到x轴的距离是：FW+WQ=+=， 故选：D． 练习二 规律引申 1． (2014?黑龙江) 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，且坐标是，点在轴上．的坐标为（1,0），∥∥，则点到轴的距离是 . 解：如图，∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△1CE1D1，…， ∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=…， ∴B2014E4016=， 作A1E⊥x轴，延长A1D1交x轴于F， ,可得 ∴点A2014到x轴的距离是×= 方法迁移 2.（2010黑河）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的对角线和交于点；以为对角线作第二个正方形，对角线和交于点；…，依此类推，这样作的第个正方形对角线交点的坐标为　 　． 解：设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0）；根据正方形对角线定理得M1的坐标为（）；(根据纵坐标求横坐标或者用中点公式)，同理得M2的坐标为（，）；M3的坐标为（，），…， 依此类推：Mn坐标为（，）=（，） 旋转迁移 3．如图，在平面直角坐标系中，有一边长为1的正方形，点在轴的正半轴上，如果