2012年初中数学竞赛试题.doc

八 年 级 数 学 试 题 （试卷满分：100分　　考试时间：2010年5月22日上午10:30—12:30） （沉着冷静，细心答题；挑战自我，相信自己！） 题号 一 二 三 总分 13 14 15 16 17 18 得分 一、精心选一选，相信你选得准！（每小题5分，共30分） 1．三角形的三边长分别为6，1－3a，10，则a的取值范围是（　　　） A．－6＜a＜－3 B．5＜a＜1 C．－5＜a＜－1 D．a＞－1或a＜－5 2．使分式有意义的x的取值范围是（　　　） A．x≠0 　　　　　　B．x≠0且x≠±402 C．x≠0且x≠402 　　　　　　D．x≠0且x≠－402 3．如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且∠1＋∠2＝72°则∠A＝（　　　） A72° B．24° C．36° D．18° 4．已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（　　　） A．5 B．8 C． D． 5．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连CE、AF，设CE、AF相交于G，则S∶S等于（　　　） A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 6．已知x为实数，且＋＋＋…＋的值是一个确定的常数，则这个常数是（　　　） A．5　　　　　B．10　　　　　C．15　　　　　D．75 二、细心填一填，相信你填得对！（每小题5分，共30分） 7．已知实数x、y满足x2—3x＋4y＝7，则3x＋4y的最大值为__________． 8．如果a、b是整数，且x2＋x—1是a x3＋b x＋1的因式，则b的值为__________． 9．如图，E、F分别是矩形ABCD的BC边和CD边上的点，且S△ABE＝3，S△ECF＝8， S△ADF＝5，则矩形ABCD的面积为__________． 10．如图△ABC中，AD平分∠BAC，且AB＋BD＝AC，若∠B＝62°，则∠C＝，且n2＋16＋＝8n，则关于x的一次函数y＝－kx＋n－m的图象一定经过第__________象限． 12．若a＋x2＝2008，b＋x2＝2009，c＋x2＝2010，且abc＝24，则＋＋－－－的值为__________． 三、用心做一做，试试你能行！（共40分） 13．（8分）蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所示： ⑴按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴；农民蕲大伯到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以享受多少元的政府补贴？（2分） ⑵为满足农民需求，红人电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的． ①请你帮助该电器行设计相应的进货方案；（3分） ②哪种进货方案电器行获得的利润最大？(利润＝售价－进价)最大利润是多少？(3分) 14．（8分）如图，已知 ：正△OAB的面积为，双曲线y＝经过点B，点P(m，n)(m＞0)在双曲线y＝上，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设矩形OCPD与正△OAB不重叠部分的面积为S． ⑴求点B的坐标及k的值； ⑵求m＝1和m＝3时，S的值． 15．（8分）已知a、b、c均为正数，且满足如下两个条件： 证明：以、、为三边长可构成一个直角三角形． 16．（加油啊！加油！加油！！）（8分）2010年4月14日青海省玉树发生了7.1级大地震，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援．已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救援．其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示） 17．（6分）计算：sin45°＋sinα＋cosα＋ △ABC的重心） 6．由于原式的值是一个确定的常数，则把绝对值符号去掉后应消去x，而3＋4＋…＋12＝＋1∴，故原式＝(1－3x)＋(1－4x)＋…＋＋°　　11．一、二　　12． 三、解答题 13．（8分）⑴(2420＋1980×2)×13%＝829.4 2分 ⑵①设冰箱采购x台，则彩电采购(40－x)台，根据题意得 解不等式得： 4分 ∵x为正整数，∴x＝19，20，21 ∴该商场共有3种送货方案 5分 ②设商场获得总利润y元，根据题意得： y＝(2420－2320)x＋(1980－1900)(40－x)＝20x＋3200 7分 ∵20＞0，∴y随x的增大而增大 ∴当x＝21时，y最大＝3620元 故方案3利润最大，最大利润是3620元 8分 14．（8分）①B(2，)，k＝ 4分 ②当m＝1时，S＝ 6分 当m＝3时，S＝ 8分 15．（8分）