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解决有关中点的问题的常用方法 一．遇三角形中线常延长一倍 基本图形 专题训练： 1. 已知：AD是△ABC的中线， AB=4，AC=6，则AD的取值范围为 . 2.如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD.求证：CD=2EC. (第2题图) (第3题图) 3. 已知：如图，AD、BH分别是△ABC的中线和高线，AD=BH，AD与BH交于E，AE=4DE，，则CH= . 二．遇中点常引平行线 基本图形 专题训练： 1. 如图，在ABC中，点D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE交于点F，若F为AD的中点，AE：EC=1：3， 则BD：DC=__． DE，射线DF交线段AC于点F，若BE=10，CF=16，则EF= ． 三．遇等腰三角形底边的中点常用“三线合一”. 基本图形 专题训练： 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）A． B． C． D． （第1题图） （第2题图） （第3题图） 2. 等边△ABC和等边△EGH叠放在一起，并且使AB中点和EH边中点D重合在一起，固定△ABC，旋转△EGH,连接CG、AH， 求CG：AH的值是 . 3.如图，BD、CE分别为△ABC的角平分线，AG⊥CE于点G，AH⊥BD于点H，连接GH，若AB=5，AC=4，BC=6，则GH的长为________. 4.等腰△ABC中，BC=AC，D为AB中点，点E为△ABC内部的一点，连接DE、BE,过点D作DE的垂线交BE的延长线于点F,且∠DEF=∠ABC，连接CF. (1)如图1，若∠ACB=90°,直接写出线段BF、CF、DE之间的数量关系： ； (2)如图2，若∠ACB=60°，求证：BF-CF=2DE； (3)如图3，在(2)的条件下，过点A作直线CF的垂线，垂足为H，设BF与AC交点为M,若DF=4,AH=,求BM的长. 5.在等腰△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D为AB的中点，以AC为斜边作直角△APC，连接PD. （1）当点P在△ABC的内部时（如图1），求证：PD+PC=AP； （2）当点P在△ABC的外部时（如图2），线段PD、PC、AP之间的数量关系是 ； （3）在（2）的条件下，PD与AC的交点为E，连接CD（如图3），PC：EC=7：5，PD= （APPC），求线段PB的长. 四．中点遇直角常构造斜边中线 基本图形 专题训练： 1. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A.10 B. C. 10或 D.10或 2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，MN⊥BD于N点，求证：BN=DN. （第1题图） （第2题图） 3.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-2x+b与x轴、y轴分别相交于A、B 两点，OA=2. (1)求b的值； (2)动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，过点P作直线l与x轴垂直，连接BP，过O作OQ⊥BP，垂足为Q，M为OB的中点，连接MQ并延长交直线l于点N，当 tan∠PBO=2时，P点停止运动.设P点运动时间为t，QN的长为y，求y与t的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围)； (3)在(2)条件下P点的运动过程中，连接AN，t为何值时，∠BOQ=∠ANP？此时在线段QN上存在点 C，使得以C为圆心，为半径的⊙C与直线AN相切，求C点坐标. 五．遇中点常构造线段垂直平分线 基本图形 专题训练： 1. △ABC中，BD是△ABC的角平分线，点E是线段BD的中点，经过点E作直线EF⊥BD交线段BC于点F，AB=6，CF=2，则BF=__________________. 2. 如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连BE