高一数学必修一讲义之1.4指数及指数函数.doc

1.4指数指数函数 一、一周知识概述 　　 本周学习了指数与指数函数，讲到了根式的概念，n次方根的基本性质.然后又学习了指数幂，规定了分数指数幂的意义以及基本运算性质，并且要简单了解无理指数幂. 在指数函数性质的学习中，要区分当底数在（0，1）和两种不同的情况时其函数值的变化，还利用了信息技术作出函数图象，并利用图象归纳函数基本性质. 二、重难点知识归纳 1．幂的概念的推广，对于指数式来说，当指数x取各种不同的有理数时，式子的定义如下（m，n∈N，n1）； （1）正整数指数幂 （2）零指数幂： （a≠0）； （3）负整数指数幂： （a≠0） （4）分数指数幂： (a0) （5）无理指数幂： 2．实数的指数幂的运算性质（其中a0，b0，m、n为实数）； （1） （2） （3） （4） （5） 3．根式 (1)定义若（，n1），则称x为a的n次方根(n throot)． 当n=2，n=3时，上述定义就是我们在初中学过的平方根、立方根． 若n为奇数，用符号表示a的n次方根，这时． 若n为偶数，则要求a≥0，用符号表示a的n次方根． (2)性质 ① ② ③（n为大于1的奇数） ④（n是不等于零的偶数） 4.指数函数定义 　　一般地，函数y=_______(其中a_______)叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量．函数的定义域是________，指数函数的值域是_______． 5．指数函数的图象和性质 　　一般地，指数函数在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示： ________(a的范围) __________（a的范围） 图象 性质 （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）都过点_________，即x=0时,y=_______ （4）在R上是_______(增或减)函数 （4）在R上是________(增或减)函数 6.利用函数单调性比较两实数大小，首先要通过观察分析，构造出适当的函数来，对于幂形数，若同指数不同底数，则考虑幂函数，若同底数不同指数，则考虑指数函数；其次比较大小时不仅要注意函数的单调性，还要注意幂形数比大小的两数是否都在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小． 三、典型例题剖析 例1.?(1)化简. (2)计算. 例2．若的值． 例3．如图是指数函数（1）（2），（3）（4）的图象，则a,b,c,d与1的大小关系是（　　） A．　　　　　　　　　　　B． C．　　　　　　　　　　　D． 例4．已知，求函数的最大值和最小值. 例5．已知f(x)＝（a0且）． （1）求f(x)的定义域、值域． （2）讨论f(x)的奇偶性． （3）讨论f(x)的单调性．