2012二模几何证明训练.doc

2012上海各区二模几何证明题 （浦东）．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分线交BC于E，联结ED. ⑴求证：四边形ABED是菱形； ⑵当∠ABC ＝60°，EC＝BE时，证明：梯形ABCD是等腰梯形. （普陀）如图8，四边形中，，点在的延长线上，联结，交于点，联结DB ，，且. (1) 求证：； （2）当平分时，求证：四边形是菱形. （青浦）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF ∥AC。求证：点F是AB的中点。 （奉贤）如图，中，，为的中点． 操作：过点做的垂线，过点作的平行线，两直线相交于点，在的延长线上截取，联结、． （1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论； （2）如果，，求的长． （长宁）如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC,AB = DC, AC⊥BD,垂足为点O,过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E. 　(1)求证: △BDE是等腰直角三角形； (2)已知,求AD:BE的值. （黄埔）如图7，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，联结EB、ED，延长BE交AD于点F. （1）求证：∠BEC =∠DEC ； （2）当CE=CD时，求证：. （闵行）已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，点E、F在边BC上，DE // AB，AF // CD，且四边形AEFD是平行四边形． （1）试判断线段AD与BC的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）现有三个论断：①AD = AB；②∠B +∠C = 90°；③∠B = 2∠C．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD是菱形． （宝山嘉定）已知⊙、⊙外切于点T，经过点T的任一直线分别与⊙、⊙交于点A、B， （1）若⊙、⊙是等圆（如图4），求证AT =BT； （2）若⊙、⊙的半径分别为R、r（如图5），试写出线段AT、BT与R、r之间始终存在的数量关系（不需要证明）． （金山）已知：如图，在中，，的平分线交于，，垂足为，连结，交于点． （1）求证：； （2）如过点作∥交于点，连结， 猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想． （静安）已知：如图，在梯形 中，∥，，点在的延长线上，，． （1）求证：； （2）当 平分时，求证：△是等腰直角三角形． （松江）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．[来源:学科网ZXXK] （1）求证：BD⊥DF． （2）当时，试判断 四边形DECF的形状，并说明理由． （杨浦） 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 求证：BD=CD； 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。 （徐汇）如图6，在四边形中，，平分，，． （1）求证：四边形是等腰梯形； （2）取边的中点，联结．求证：四边形是菱形． （闸北）．已知，如图五，在梯形中，∥，，于点，，平分，分别交、与点、． （1）求证：； （2）设，求：的值． （市调研）．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，交边AB的延长线于点N，联结BD． （1）求证：四边形DBEM是平行四边形； （2）联结CM，当四边形ABCM为平行四边形时， 求证：MN=2DB． （虹口）如图，已知，. （1）求证：四边形为平行四边形； （2）联结GD，若GB=GD，求证：四边形ABCD为菱形. （民办五校）.设△的面积为，△的面积为，当△∽△，且时，则称△与△有一定的“全等度”． 如图5，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B = 30°，∠BCD = 60°，联结AC． (1) 若AD = DC，求证：△DAC与△ABC有一定的“全等度”； (2) 你认为“△DAC与△ABC有一定的‘全等度’”正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明． （杨浦三模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分 ∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：(1)△BFC≌△DFC； (2)AD=DE．[ 图8 A F B D E C 图 A B D C E F （第23题图） (图5) T B A (图4) T B A A F E D C B A B C D 图6 A B C D E F M N （第23题图） 第23题图 E D C B F A G 图5 A B C D