1.4素数、合数与分解素因数教案.doc

素数、合数与分解素因数 教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。 2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。 教学重点：分解素因数 教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析 教学过程： （一）创设问题情境引入新课 1.先复习，引发素数、合数的概念： 1）写几个整数，并让学生写出它们的因数； 2）提问：它们各自有几个因数？ 例如：写出1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，……..的因数，并写出有一个因数的数是哪些？有两因数的数是哪些？有两个以上因数的数是那些？ 由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……… 2.素数、合数概念的形成： 概念：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。 例：判断27，29，35和37是素数还是合数？ 通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。 （二）层层递进、探索新知 1.讨论： 1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？3）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？4）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。3.判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表： 2??? 3??? 5??? 7??? 11??? 13??? 17??? 19??? 23 29?? 31?? 37?? 41?? 43??? 47??? 53??? 59??? 61 67?? 71?? 73?? 79?? 83??? 89??? 97 （三）练习，巩固新知 1.在自然数1到10中： 奇数有哪些？偶数有哪些？素数有哪些？合数有哪些？2.下面的说法对吗？ 1）一个合数至少有3个因数；2）所有的奇数都是素数；3）所有的偶数都是合数4)在正整数中，除了素数都是合数。 每位同学写出几个合数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。 例：将6、28、60分解素因数 6 28 60 2 × 3 4 × 7 6 × 10 2 × 2 × 7 2 × 3 × 2 × 5 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （形状很像树枝，俗称“树枝分解法”） 说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止 从以上例子可以看出：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数 例2：把48、35、60分解素因数 2 48 5 35 2 60 2 24 7 2 30 2 12 3 15 2 6 5 3 48=2×2×2×2×3 35=5×7 60=2×2×3×5 这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法” 用短除法分解素因数的步骤如下： 1 先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除 2 得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止 3 然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式 计算器分解法 例：将1334分解素因数 用计算器计算得1334÷2=667 再把667依次除以素数2，3，5，7，11，13，17，19，都有余数，说明它们都不是667的素因数 而667÷23=29 ，29是素数 所以1334=2×23×29 说明：首先用计算器将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进行分解，最终化为素数之积的形式。 探讨； 分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？