全等、相似、二次函数综合3答案.doc

全等、相似、二次函数综合题（3）答案 一、证明题 第1题答案. 证明：（1）四边形是平行四边形，． （2分） 又是等边三角形，，即． （2分） 平行四边形是菱形； （2分） （2）是等边三角形，． （1分） ，． （1分） ，．． （1分） 四边形是菱形，． （2分） 四边形是正方形． （1分） 二、猜想、探究题 第2题答案. 解：(1)∵点B在直线AB上,求得b=3, ∴直线AB：, ∴A（，0），即OA=． 作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=，AH=． ∴ ．　 (2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，　 ∴E（0，） ∵EF∥x轴，∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F（2t，）． ∵点F在直线AB上, ∴抛物线C为. (3)假设点D落在抛物线C上， 不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:，AP=+ t， 连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB， 又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM＝， ∴ ∵点D落在抛物线C上， ∴ 当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P为（，0） ∴当点D落在抛物线C上顶点P为（，0）.　 第3题答案. （1）①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等； ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立． 由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=90o． ∵∠BAC=90o，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC， 又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC ， ∴CF=BD 　　　　 ∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90o， AB=AC ，∴∠ABC=45o，∴∠ACF=45o， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o．即 CF⊥BD （2）画图正确　　　　　　　 当∠BCA=45o时，CF⊥BD（如图丁）． 理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG 可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45o ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o． 即CF⊥BD （3）当具备∠BCA=45o时， 过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊） ∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上， ∵∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴ DQ=4—x， 容易说明△AQD∽△DCP，∴ ， ∴， ． ∵0＜x≤3 ∴当x=2时，CP有最大值1． 第4题答案. 解：（1）由题意得：…………2分 解得 ……………………………………3分 故抛物线的函数关系式为…………4分 （2）在抛物线上， …5分 点坐标为（2，6），、C在直线上 解得 直线BC的解析式为………………………………………………………6分 设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0） …………………………………………………7分 （3）存在P，使得∽……………………………………………………………8分 设P， 故 若要∽，则要或 即或 解得或 又在抛物线上，或 解得或 故P点坐标为和…………………………………………………………10分 （只写出一个点的坐标记9分） 第5题答案. 解：（1）点在抛物线上， ， 2分 解得． 3分 （2）由（1）知，抛物线，． 5分 当时，解得，． 点在点的左边，，． 6分 当时，解得，． 点在点的左边，，． 7分 ，， 点与点对称，点与点对称． 8分 （3）． 抛物线开口向下，抛物线开口向上． 9分 根据题意，得 ． 11分 ，当时，有最大值． 12分 说明：第（2）问中，结论写成“，四点横坐标的代数和为0”或“”均得1分． 第6题答案. 解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点． ， 1分 点都在抛物线上， 抛物线的解析式为 3分 顶点 4分 （2）存在 5分 7分 9分 （3）存在 10分 理由： 解法一： 延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点． 11分 过点作于点． 点在抛物线上， 在中，， ，， 在中，， ，， 12分 设直线的解析式为 解得 13分 解得 在直线上存在点，使得的周长最小，此时． 14分 解法二： 过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点．连接交于点，则点即为所求． 11分 过点作轴于点，则，． ， 同方法一可求得． 在中，，，可求得， 为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形， 垂直平分． 即点为点关于的对称点． 12分 设直线的解析式为，由题意得 解得 13分 解得 在直线上存在点，使得的周长最小，此时． 14分 第7题答案. 解：（1）． 证明：