1-2及4-1.4综合.doc

一．选择题与填空题 1．是复数为纯虚数的（ ） Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不是充分也不必要条件 2．复数对应的点在虚轴上，则（　　） Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或 3．若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．已知复数，，则的最大值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3 5．与圆交于两点， 以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点， 延长交圆于点，延长交圆于点， 已知，，则 ； . 6．若直线与曲线 （为参数）没有公共 点，则实数的取值范围是____________. 7.以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 ． 8.已知，为虚数单位，，则的值为 A ．4 B．一4 C ．4+4 D．2 9.如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆于C点，CDAB于D点，则PC= ， CD= 10.在直角坐标系中，参数方程为的 直线，被以原点为极点、轴的正半轴为极轴、极坐标方程为的曲线所截， 则得的弦长是 ． ．已知a1＝1，an＋1an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0计算a2、a3，猜想an＝(　　) A．n B．n2 C．n3 D.－ ，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，，的长是关于的方程的两个根。 （Ⅰ）证明：，，，四点共圆； （Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。 2.极坐标方程与表示的两图形的位置关系是什么？ 3.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy?中，曲线C1的参数方程为 （为参数） M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2 (Ⅰ)求C2的方程 (Ⅱ)在以O为极点，x?轴与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求. 4.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 （1）试写出直线的直角坐标方程和曲线C1的参数方程； （2）在曲线C1上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出最大值。 1.B 2.Ｄ 3.Ａ 4.Ａ 5.；【解析】根据弦切角定理，，，故Δ∽Δ，则，故. 根据切定理，，，两式相除，得（*）. 由Δ∽Δ，得，，又，由（*）得. 6. 或. 【解析】曲线 （为参数）的普通方程是圆心到直线的距离，令，得或. 【链接高考】本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆位置关系的有关知识,以及转化与化归的思想方法. 7.．解析：可利用解三角形和转化为直角坐标来作，也可以转化为直角坐标系下求圆的方程来处理，主要考查极坐标的有关知识,以及转化与化归的思想方法. 8．．B．解析：由有． 9．，．解析：由切割线定理得, ；连结OC，则,, ． 10.．解析：由题意知，直线的倾斜角为，并过点（2，0）；曲线是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，且圆也过点（2，0）；设直线与圆的另一个交点为，在中，． 11．[答案]　B [解析]　当n＝1时，有(a2－a1)2－2(a2＋a1)＋1＝0 又a1＝1，解之得a2＝4＝22， 当n＝2时，有(a3－a2)2－2(a3＋a2)＋1＝0 即a－8a3＋9－2a3－8＋1＝0 解之得a3＝9＝32， 可猜想an＝n2，故应选B. （I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC, 即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C,B,D,E四点共圆。 （Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12. 故 AD=2，AB=12. 取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5. 故C,B,D,E四点所在圆的半径为5 3．解： （I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数） （Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。 射线与的交点的极径为， 射线与的交点的极径为。 所以.