§1.4集合的运算.ppt

§1.4集合的运算 数学 一、导入新课 我们知道数与数、式与式之间可以进行运算，同样集合之间也可以进行运算。 集合的运算是指对于给定的集合，按照某种既定的法则，构造出一个新的集合。 例如，数与数之间可以按照四则运算，等等。 二、讲授新课 交集：一般地，给定两个集合A与B，由既属于A又属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作 ，读作“A交B”，即 对于任意集合A，B，C，有： （1）交换律： （2）结合律： 三、例题讲解 三、例题讲解 二、讲授新课 思考：探究3中，若该班学生这两天总共购买的颜料的颜色组成集合D，请写出集合D。并指出集合D中的元素与集合A，B有什么关系？ 三、例题讲解 三、例题讲解 二、讲授新课 探究4：记本班的全体同学组成的集合为U，所有男同学组成的集合为A，所有女同学组成的集合为B。 （1）集合A,B与集合U有怎样的关系？ （2）集合A与B的并集与集合U有怎样的关系？ 二、讲授新课 对于全集U和它的一个子集A，有： （1） （2） （3） 四、问题解决 1.设集合A=｛x|x是甲商场内单价低于2500元的洗衣机型号｝，B=｛x|x是甲商场内单价高于1000元且低于3000元的洗衣机型号｝，C=｛x|x是甲商场内单价高于1000元且低于2500元的洗衣机型号｝，D=｛x|x是甲商场内单价低于3000元的洗衣机型号｝。 问：（1）集合C与集合A，B有什么关系？ （2）集合D与集合A，B有什么关系？ 2.某职业学校共有90人参加计算机和英语考核，经考核，计算机合格48人，英语合格52人，两科都合格38人，求两科均不合格的人数。 提示：设A=｛x|x是计算机合格的学生｝，B=｛x|x是英语合格的学生｝，求 中元素的个数即可。 * * * 探究3：某职业学校色彩班的学生出去买颜料。第一天购买了红、橙、黄、紫，第二天购买了绿、青、黄、蓝、紫。 （1）若该班学生这两天购买的颜料的颜色分别组成集合A和B，请写出集合A和B。 （2）若该班学生这两天购买的相同的颜色的颜料组成集合C，请写出集合C。 （3）集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 例1.设A=｛-2，0，3，5，8｝，B=｛-1，0，3，5｝ 求A与B的交集。 解： 例2.已知集合A=｛x|x0｝,B={x|x≤1},求A与B的交集。 解： 设A,B是两个集合，下列式子是否一定成立？为什么？ （1） （2） （3） 并集：一般地，给定两个集合A与B，把它们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作 ，读作“A并B”。 由并集的定义可知， 中的元素属于A或属于B，即 对于任意集合A，B，C，有： （1）交换律： （2）结合律： 例3.设A=｛3，4，6，7｝，B=｛2，3，5，7｝ 求A与B的并集。 解： 例4.设A=｛x|x1｝,B={x|x≥1},求A与B的并集。 解： 设A,B是两个集合，下列式子是否一定成立？为什么？ （1） （2） （3） 补集：一般地，若我们所研究的集合涉及的全部元素都属于集合U，那么这个集合U叫做全集。如果A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集，记作 ，读作“A在U中的补集”，即 三、例题讲解 例5.设全集U=｛0，1，2，3，4，5，6，7｝，A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，7｝，分别求A与B在U中的补集。 解： 例6.设全集U=R,A=｛x|x≤5｝,B={x|x3},分别求A与B在U中的补集。 解： * *