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凸集凸函数定理1.4.3
第1章 引言 1.1 科学简述 1.2 线性与非线性规划问题 1.3 几个数学概念 1.4 凸集和凸函数 1.4.1 凸集 1.4.2 凸集分离定理 1.4.3 凸函数 1.4.4 凸函数的判别 1.4.5 凸规划 定理1.4.3 设 是 中的非空闭凸集， ，则存在非零向量 及数 ，使得对每个点 ，成立 . 证明 由于 为闭凸集， ,则由定理1.4.2知，存在 ，使 (1.4.9) 令 .下面证明，这样确定 和 后，对每一点 ，必然满足 ，即 . 由于 (1.4.10) 因此需证明 . 在 与 连线上取一点 ，则 由此可知 (1.4.11) 令 ，则由(1.4.11)式得出 (1.4.12) 由(1.4.10)式和(1.4.12)式知 ，即 定理1.4.3表明，当 为闭凸集， 时， 与 是可分离的.显然，当 为非空凸集，不一定为闭集， 时，定理结论也是成立的.这里 表示集和 的闭包(由 的内点和边界点组成的集和). 最优化理论与算法 1.4 凸集和凸函数 1.4.2 凸集分离定理 1.4.2 凸集分离定理 1.4.2 凸集分离定理 1.4.2 凸集分离定理 1.4.2 凸集分离定理
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