2014届中考数学第一轮基础课件(第24讲)解直角三角形及其应用ppt课件.ppt

* * 第24讲┃　解直角三角形及其应用 第24讲┃ 考点聚焦 考点聚焦 考点 解直角三角形的应用常用知识 h∶l 越陡 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面________ 坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝____ 坡度 坡度和坡角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角 仰角 俯角 仰角和俯角 第24讲┃ 考点聚焦 图例 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角 定义 方向角(或方位角) 第24讲┃ 归类示例 归类示例 ?　类型之一　利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题 命题角度： 1. 计算某些建筑物的高度(或宽度)； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题． 例1 [2013·凉山州 ]某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话： 小明：我站在此处看树顶仰角为45°. 小华：我站在此处看树顶仰角为30°. 小明：我们的身高都是1.6 m. 小华：我们相距20 m. 请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度． (参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果保留三个有效数字) 第24讲┃ 归类示例 [解析] 画出如图示意图，延长BC交DA于E.设AE的长为x米，在Rt△ACE中，求得CE＝AE，然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE－CE＝BC，解得AE，则AD＝AE＋DE. 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 归类示例 在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种： 图24－1 ①不同地点看同一点 第24讲┃ 归类示例 图24－2 ②同一地点看不同点 ③利用反射构造相似 图24－3 ?　类型之二　　利用直角三角形解决航海问题 命题角度： 1. 利用直角三角形解决方位角问题； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题． 第24讲┃ 归类示例 例2 [2013·连云港]已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16 km.一艘货轮从B港口以40 km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15 min后到达C 处．现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向．求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1 km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，√2≈1.41，√5≈2.24) 3 第24讲┃ 归类示例 图24－4 [解析] 利用锐角三角函数先求出AB长，再通过点B作AC的垂线，结合勾股定理求解． 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 归类示例 有关解直角三角形的实际问题，一般需要利用方向角等构造直角三角形解决． ? 类型之三 利用直角三角形解决坡度问题 例3 [2013·衡阳]如图24－5，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.(i＝CE∶ED，单位：m) 第24讲┃ 归类示例 命题角度： 1. 利用直角三角形解决坡度问题； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题． 图24－5 第24讲┃ 归类示例 [解析] 作BF⊥AD于点F，在直角△ABF中利用勾股定理即可求得AF的长，在直角△CED中，利用坡比的定义即可求得ED的长度，进而即可求得AD的长． 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 回归教材 热气球测楼高　 回归教材 教材母题　江苏科技版九下P55问题2 为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50 m，此时观测气球，测得仰角为40°.若小明的眼睛离地面1.6 m，小明如何计算气球的高度呢(精确到0.1 m)? 第24讲┃ 回归教材 [解析]如图24－6，点C表示气球的位置，点A、B表示小明两次观测气球的位置，点A、B、D在一条直线上. CD⊥AD，CD的长与小明的眼睛离地面的高度的和即为所求的气球的高度． 要计算CD，可以利用Rt△ACD及Rt△BCD，先找出BD、CD与已知量的数量关系，再计算CD. 图24－6 第24讲┃ 回归教材 第24讲┃ 回归教材 [点析]通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路． 第24讲┃ 回归教材 中考变式 [2012·扬州] 如图24－7，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生