凸集凸函数定理1.4.1.pptx

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2018-01-10 发布于河南
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凸集凸函数定理1.4.1

多面集定义: 有限个半空间的交称为多面集．例: 集合为多面集极点和极方向定义: 设S为非空凸集，，若x不能表示成S中两个不同点的凸组合；换言之，若假设必推得，则称x是凸集S的极点．极点和极方向定义: 设S为非空凸集，d为非零向量，如果对S中的每一个x，都有射线 ,则称向量d为S的方向．又设是非空凸集S的两个方向，若对任何正数，有 , 则称是两个不同的方向．若S的方向d不能表示成该集合的两个不同方向的正的线性组合，则称d为S的极方向．表现定理设为非空多面集，则有：(1) 极点集非空，且存在有限个极点(2) 极方向集合为为空的充要条件是S有界，若S无界，则存在有限个极方向 (3)的充要条件是：