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1.4.2正弦函数、余弦函数的性质2(奇偶性、单调性及最值)
正弦函数、余弦函数的性质 第二课时 1.4.2 知识回顾: 1.正、余弦函数的最小正周期是多少? 2.函数 和 (其中 为常数,且 ) 的最小正周期是多少? 教学目标: 1.掌握正、余弦函数的定义域、值域及最值; 2.掌握正、余弦函数的奇偶性; 3.掌握正、余弦函数的单调性。 重、难点: 正弦,余弦函数的性质及应用。 自主学习:p37~38 1.正、余弦函数的奇偶性; 2.正、余弦函数的单调区间; 3.正、余弦函数的最大(小)值。 一、正、余弦函数的定义域、值域 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx (x?R) 定义域 值 域 x?R y?[ - 1, 1 ] 当x= 时,ymax=1 ; 当x= 时,ymin=-1 ; 一、正、余弦函数的定义域、值域 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=cosx (x?R) 定义域 值 域 x?R y?[ - 1, 1 ] 当x= 时,ymax=1 ; 当x= 时,ymin=-1 ; 例1.下列函数有最大(小)值?如果有,请写出取最大(小)值时的自变量x的集合,并说出最大(小)值是什么? 例1.下列函数有最大(小)值?如果有,请写出取最大(小)值时的自变量x的集合,并说出最大(小)值是什么? sin(-x)=- sinx (x?R) y=sinx (x?R) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 是奇函数 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R) 是偶函数 定义域关于原点对称 二、 正、余弦函数的奇偶性 例2.判断函数奇偶性 (1) y=-sin3x x∈R (2) y=|sinx|+|cosx| x∈R (3) y=1+sinx x∈R 解:(1)f(x)的定义域R, f(-x)=-sin[3(-x)]=-[sin (-3x)]=-(-sin3x)= sin3x =-f(x), 函数是奇函数。 (2) f(x)的定义域R, f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|-sinx|+|cosx|=|sinx|+|cosx|=f(x),函数是偶函数。 (3) f(x)的定义域R, f(-x)=1+sin(-x)=1-sinx ,f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x), 函数既不是奇函数也不是偶函数。 y=sinx (x? ) 增区间为 其值从-1增至1 x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 三、 正、余弦函数的单调性 正弦函数的单调性 减区间为 其值从 1减至-1 y=sinx (x?R) y=cosx (x?[-π,π]) 余弦函数的单调性 y x o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 三、 正、余弦函数的单调性 y=cosx (x?R) 增区间为 其 值从-1增至1 减区间为 其 值从 1减至-1 例3.利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小: 且正弦函数 y=sinx 在 上是增函数, 且 y=cosx 在[0, π] 上是减函数, 例3.利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小: 例4.求函数 ,x∈[-2π,2π]的单调递增区间. 练习 求下列函数的单调区间: 所以单调增区间为 所以单调减区间为 (2) y=2sin(-x) . 函数单调增区间为 函数单调减区间为 练习 求下列函数的单调区间: (2) y=2sin(-x) . (2)解:y=2sin(-
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