初二上学期期末总复习.ppt

 1． 证明线段相等的方法 (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等. (2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等. (3) 等式性质. 线段的垂直平分线 4.利用轴对称变换作图： 如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ 三.（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 四.（等边三角形)知识点回顾 1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它 所对的直角边等于斜边的一半。 SSS SAS ASA AAS 知识点二、全等三角形的证明思路 2． 证明角相等的方法 (1) 利用平行线的性质进行证明. (2) 证明两个角所在的两个三角形全等. (3) 利用角平分线的判定进行证明. (4) 同角（等角）的余角（补角）相等. (5) 对顶角相等. 1.如图，△ABC的外角∠ACD的平分 线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若 ∠BPC=40°，则∠CAP=_______. A B C P D ? 50° 2.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点， 当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则 DE的长为（　　　） A． B. C. D.不能确定 B 4.如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE＋CD＝AC 证明：如图所示，在AC上取点F，使AF＝AE，连接OF， 在△AEO和△AFO中， 　　　　　 ∴△AEO≌△AFO（SAS）．∴∠EOA＝∠FOA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝180°－ (∠OAC＋∠OCA)＝180°－ (∠BAC＋∠BCA)＝180°-(180°－60°) ＝120°．　　　　　∴∠AOE＝∠AOF＝∠COF＝∠DOC＝60°．　　　　　 在△COD和△COF中，　　　　　 ?? 　　　　　∴△COD≌△COF（ASA）．∴CD＝CF．∴AE＋CD＝AF＋CF＝AC． 4、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边?ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时?PBQ是直角三角形？ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； A P B Q C M 第4题图1 A P B Q C M 第4题图2 解：（1）∠CMQ=60°不变。 ∵在等边三角形中，AB=AC,∠B=∠CAP=60° 又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS) ∴∠BAQ=∠ACP ∴∠CMQ=∠ACP+∠CMP=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60° （2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t 当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ,得4-t=2t,t=4/3 当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2PQ,得2t=2(4-t),t=2 ∴当第4/3秒或第2秒时，?PBQ为直角三角形 （3）∠CMQ=120°不变。 ∵在等边三角形中，AB=AC,∠B=∠CAP=60°，∴∠PBC=∠ACQ=120° 又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△QCA (SAS) ∴ ∠BPC=∠MQC 又∵ ∠PCB=∠MCQ ∴∠CMQ=∠PBC=120° ⑴定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线.也叫线段的中垂线． ⑶线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. ⑵线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全 重合，这个图