第一章1.4薛定谔方程 概率守恒定律.ppt

在量子力学中，量子体系的运动状态由波函数 描述，那么，波函数随时间变化的规律是怎样的？ 2. 自由粒子的波函数 遵守的方程 3. 在势场中运动的粒子，他的波函数遵守相同的方程吗？ 假设，在势场中运动粒子的波函数满足（1.4.1）和（1.4.2）式 4. 多粒子体系的薛定谔方程 N个粒子组成的多粒子体系，其哈密顿量 1.4.2 定态 定态薛定谔方程 1. 分离变量法求解薛定谔方程： 因此分离得： 给出 将（1.4.15） 代入（1.4.11），且将C归入 3. 薛定谔方程的特解和通解 由于薛定谔方程是线性齐次方程，它的通解为特解的线性组合，即 （1） 为体系处于 态的概率 （假设 ） 1.4.3 概率守恒定律 1. 概率守恒定律的微分形式 概率守恒定律的微分形式 2. 概率守恒的积分形式 （概率守恒定律的积分形式） 3. 量子力学中的电荷守恒定律 * * * 1.4 薛定谔方程 概率守恒定律 在经典力学中，力学体系运动状态随时间变化的概规律是牛顿方程，如果知道力学体系的初始条件，利用牛顿方程即可求出体系在任一时刻的运动状态。 本节的重点学习内容 1. 在非相对论条件下， 薛定谔方程应满足的条件： （1）当粒子的速度 vc时，质量 为的粒子的总能量为 （2）波函数在任何时刻都遵守态叠加原理，方程应为线性齐次方程，以保证方程特解的线性组合仍然是方程的解。 这就意味着体系的初始状态不能由波函数完全描述，与波函数完全描述体系运动状态的基本假设相悖。 （3）方程既然要反映 随时间变化的规 律，就必然包含 ；但方程不应 包含 ，否则需要利用两个初始条件 及 才能确定 ， 当vc,自由粒子 的总能量 用 除 把经典物理量替换为算符： 替换为量子算符对体系波函数 的作用 这种建立自由粒子的薛定谔方 程的方法叫“一次量子化”方法。 在势场中： 记体系波函数为： 多粒子体系，其哈密顿算符为 多粒子体系的薛定谔方程 （1.4.9） 5. 关于薛定谔方程的讨论： （2）薛定谔方程——只要给出粒子在初始时刻的波函数，可求得粒子在以后任一时刻的波函数； （1）是基本假设之一，在v~c的情况下，被克莱因-戈尔 登方程和狄拉克方程所代替； （3）薛定谔方程可以描述波动过程——满足热传导方程。 A、在 前面出现 ，是相位一致，有周期性的解； B、薛定谔方程中i因子的出现，使波函数为x和t的复函数。 左边与 无关 右边与t无关 令 ，并用 除去有： 薛定谔方程的特解（定态波函数） 定态薛定谔方程 由（1.4.13）改为 积分得： 2. 哈密顿算符的本征值方程 定态薛定谔方程就是算符 的本征方程， 就是算符 的本征值，波函数 称为 的本征值为 的本征函数， 所描述的状态称为能量本征态。 当体系处于能量本征态 时，体系的能量具有确定值 将 代入定态薛定谔方程 薛定谔方程的特解 其中， （2）不是定态波函数 波函数为 ，t时刻在 处发现粒子的概率密度为 经典电动力学中的电荷守恒定律 概率流密度矢量 若波函数已归一化，归一化条件不随时间变化 *