1.4 命题的形式及等价关系 1：命题与推出关系.ppt

1.4命题的形式及等价关系 1.命题与推出关系 * 一、命题 ： 命题是用来判断真假的语句，常是陈述句。 无理数都是无限不循环小数。 无限小数都是无理数。 -------真命题 -------假命题 例1、下列语句是否为命题？若是命题，那么它们 是真命题还是假命题？为什么？ 举反例是判断假命题的重要方法 确定一个命题是真命题，必须给出证明 （5）两个奇数之积为奇数。 （7）互为补角的两个角不相等。 （3）如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等。 （2）你是高一学生吗？ （6）凡直角三角形都相似。 （1）上课请不要讲话。 （4）一个奇数与一个偶数之和为奇数。 ≠ 命题的形式：如果……，那么……。 命题的结构：条件，结论。 如果两个三角形的三条边对应相等， 那么两个 三角形全等。 凡直角三角形都相似。 设x、y表示实数， 是真命题 那么 如果 ， 命题“ ” 1、如果命题 成立可以推出命题 也成立，那么就说 可以推出 ，记作 ，读作“ 推出 ” “推出”的意思是“必然得出” 例： “x2=1”能否推出“ x=1”? 是假命题 命题“ 如果 ，那么 ” 2、如果命题 成立不能推出命题 也成立，那么就说 不能推出 ，记作 。 二、推出关系 ： 1、如果命题 成立可以推出命题 也成立，那么就说 可以推出 ，记作 ，读作“ 推出 ” 表示以 为条件、 为结论的命题是真命题。 2、 成立不能推出 成立，可记作 ， 表示以 为条件、 为结论的命题是一个假命题。 三、等价： 如果 并且 ，那么记作 ，叫做与等价。 例: ：x是被3除余1的整数。 x是被3除少2的整数。 四、推出关系的传递性： 例： ：自然数n的个位数是5 n能被5整除 即 则 若 证明一个命题是真命题的过程其实就是一个不断运用推出关系传递性的过程。 练习 自然数n能被3整除 自然数n的各位数字和是3的倍数 x=-2 x2+5x+6=0 k除以2余1 k除以4余1 同位角相等 两直线平行 x0 x2 x7 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是平行四边形 ab=0 a=0 β 推出符号= = ? α