2012年离散数学形成性考核全部答案.doc

离散数学形成性考核作业（一） 参考答案 第1章 集合及其运算 1．用列举法表示 “大于2而小于等于9的整数” 集合． {3,4,5,6,7,8,9}。 2．用描述法表示 “小于5的非负整数集合” 集合． {x∣x∈Z∧0≤x≤5}。 3．写出集合B={1, {2, 3 }}的全部子集． { }，{1}，{{2, 3 }}，{1, {2, 3 }}。 4．求集合A={}的幂集． Φ，{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}。 5．设集合A={{a }, a }，命题：{a }P(A) 是否正确，说明理由． 错误。 P(A)中无元素a。 6．设求 (1) (2) (3)C - A (4) （1）{3}；（2）{1，2，3，4，5，6}；（3）{4，6}；（4）{2，5}。 7．化简集合表示式：((AB )B) - AB． ((A∪B )∩ B) - A∪B =（ B- A）∪B = （B∩～ A）∪B = B。 8．设A, B, C是三个任意集合，试证： A - (BC ) = (A - B ) - C． A-(B∪C) = A∩～(B∪C) = A∩～B∩～C = (A - B)–C。 9．填写集合{4, 9 }{9, 10, 4}之间的关系． 10．设集合A = {2, a, {3}, 4}，那么下列命题中错误的是（ A ）． A．{a}A B．{ a, 4, {3}}A C．{a}A D．A 11．设B = { {a}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）． A．{a}B B．{2, {a}, 3, 4}B C．{a}B D．{}B 第2章 关系与函数 1．设集合A = {a, b}，B = {1, 2, 3}，C = {3, 4}，求 A(BC)，(AB)(AC ) ，并验证A(BC ) = (AB)(AC )． A×(B∩C ) = {a, b}×{3} = {a,3,b,3}； （A×B）∩（A×C）= {a,1,a,2,a,3,b,1,b,2,b,3}∩ {a,3,a,4,b,3b,4}={a,3,b,3} 验证了A×(B∩C ) =（A×B）∩（A×C）。 2．对任意三个集合A, B和C，若ABAC，是否一定有BC？为什么？ 当A是空集时，不一定有BC。 当A不是空集时，一定有BC。 x∈A，y∈B，x,y∈A×B， x,y∈A×C， y∈C。即BC。 3．对任意三个集合A, B和C，试证 若AB = AC，且A，则B = C． x∈A，y∈B，x,y∈A×B， x,y∈A×C， y∈C。即BC； 同理：CB，B = C 。 4．写出从集合A = {a，b，c }到集合B = {1}的所有二元关系． Φ，{a,1}，{b,1}，{c,1}，{a,1,b,1}，{b,1,c,1}, {c,1,a,1}{a,1,b,1,c,1}。 5．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }，R是A上的二元关系，R ={a , b(a , bA , 且a +b = 6}写出R的集合表示式． {1,5,5,1,2,4,4,2,3,3}。 6．设R从集合A = {a，b，c，d }到B = {1，2，3}的二元关系，写出关系 R ={a , 1，a , 3，b , 2，c , 2，c , 3}的关系矩阵，并画出关系图． MR = 7．设集合A={a , b , c , d}，A上的二元关系 R ={a , b，b , d，c , c，c , d}， S ={a , c，b , d，d , b，d , d}． 求RS，RS，R-S，~（RS），RS ． R∪S = {a，b，a，c，b，d，c，c，c，d，d，b，d，d}； R∩S = {b,d}； R - S = {a，b，c，c，c，d， }； ～(R∪S) = {a，a，a，d，b，a，b，b，b，c，c，a，c，b， d，a，d，c}； RS = {a，b，a，c， c，c，c，d，d，b，d，d}； 8．设集合A={1 , 2 }，B = { a , b , c}，C ={( , (}，R是从A到B的二元关系，S是从B到C的二元