第2课时 函数的图像与性质2.doc

第2课时　函数的图像与性质2 1．(2016·河南)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x－的图像和性质进行了探究探究过程如下请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数与y的几组对应值列表如下： x … －3 － －2 －1 0 1 2 3 …y … 3 m －1 0 －1 0 3 …　 其中＝；(2)根据上表数据在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图像的一部分请画出该图像的另一部分； (3)观察函数图像写出两条函数的性质：可从函数的最值、增减性、图像的对称性等方面阐述答案不唯一合理即可；(4)进一步探究函数图像发现：函数图像与x轴有个交点所以对应方程x－2＝0有个实数根；方程x－2＝2有个实数根；关于x的方程x－2＝a有4个实数根时的取值范围是－1＜a＜0．解：如图所示．2．(2016·安徽)如图二次函数y＝ax＋bx的图像经过点A(2)与B(6)．(1)求a的值；(2)点C是该二次函数图像上A两点之间的一动点横坐标为x(2x6)．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式并求S的最大值． 解：(1)将A(2)与B(6)代入y＝ax＋bx得解得 (2)过点A作x轴的垂线垂足为D(2)，连接CD过点C作CE⊥AD轴垂足分别为E＝OD·AD＝×2×4＝4＝AD·CE＝×4×(x－2)＝2x－4＝BD·CF＝×4×(－x＋3x)＝－x＋6x.则S＝S＋S＋S＝4＋(2x－4)＋(－x＋6x)＝－x＋8x.关于x的函数表达式为S＝－x＋8x(2＜x＜6)．＝x－4)＋16当x＝4时四边形OACB的面积S取最大值最大值为16.3．(2016·唐山路南区模拟)已知二次函数y＝x－x＋m的图像C与x轴有且只有一个公共点．(1)求m的值；(2)将C向下平移若干个单位后得抛物线C若C与x轴的一个交点为A(－1)，求C的函C2与x轴另一个交点B的坐标；(3)①若P(n)，Q(2，y2)是C上的两点且y＞y求实数n的取值范围；若C与y轴的交点为D请直接写出∠ADB的度数．解：(1)由题意得Δ＝()－4×m＝0即m＝.(2)设C向下平移n个单位则C的函数关系式为y＝x－x＋－n.又∵C过点A(－1)， ∴×(－1)－×(－1)＋－n＝0.解得－n＝－2.的函数关系式为y＝x－x－2.当y＝0时x2－x－2＝0解得x＝4＝－1.另一交点B的坐标为(4)．(3)①C1：y＝x－x＋＝(x－)对称轴为直线x＝开口向上．当n＝1时＝y当y＞y时的取值范围为n＜1或n＞2.易知D(0－2)又∵A(－1)，B(4，0)， ∴AD2＝1＋2＝5＝4＋2＝20＝5＝25.＋BD＝AB＝904．(2016·福州)已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)经过原点顶点为A(h)(h≠0)．(1)当h＝12时求抛物线的解析式；(2)若抛物线y＝tx(t≠0)也经过A点求a与t之间的关系式；(3)当点A在抛物线y＝x－x上且－2≤h＜1时求a的取值范围．解：(1)根据题意设抛物线的解析式为y＝a(x－h)＋k(a≠0)．＝1＝2＝a(x－1)＋2.又∵抛物线过原点＋2＝0即a＝－2.＝－2(x－1)＋2即y＝－2x＋4x.(2)∵抛物线y＝tx经过点A(h)，∴k＝th＝a(x－h)＋th抛物线经过原点＋th＝0.又∵h≠0＝－t.(3)∵点A(h)在抛物线y＝x－x上＝h－h.∴y＝a(x－h)＋h－h.抛物线经过原点＋h－h＝0.∵h≠0＝－1.分两种情况讨论：当－2≤h＜0时由反比例函数性质可知：≤－－；当0＜h＜1时由反比例函数性质可知：＞1＞0.综上所述的取值范围是a≤－或a＞0.5．(2016·无锡)已知二次函数y＝ax－2ax＋c(a＞0)的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A两点与y轴交于点CP，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D且CP∶PD＝2∶3.(1)求A两点的坐标；(2)若＝求这个二次函数的关系式． 解：(1)过点P作PE⊥x轴于点E＝ax－2ax＋c该二次函数的对称轴为直线x＝1＝1.＝OE∶EB.＝2∶3.∴EB＝. ＝OE＋EB＝.∴B()．与B关于直线x＝1对称(－)．(2)过点C作CF⊥BD于点F交PE于点G.将x＝1代入y＝ax－2ax＋c＝c－a.将x＝0代入y＝ax－2ax＋c＝c.＝a.＝OB＝＝.∴FD＝2.＝＝.∴PG＝.∴a＝.＝x－x＋c.把A(－)代入y＝x－x＋c解得c＝－1.该二次函数解析式为y＝x－x－1.6．(2016·淮安)如图在平面直角坐标系中二次函数y＝－x＋bx＋c的图像与坐标轴交于A三点其中点A的坐标为(0)，点B的坐标为(－4)．(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0)，点F为该二次函数在第一象限CD，CF，以CD为邻边作CDEF，设CDEF的面积