高三数学-2015届高三下学期四统测模拟测试数学试题.doc

2015届高三下学期四统测模拟测试数学试题 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.已知集合，，则 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析： 考点：集合交集 2.已知复数(是虚数单位)，则复数所对应的点的坐标为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：因为，所以复数z所对应的点为． 考点：复数运算 3.已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：双曲线一条渐近线方程为，由题意得，因此渐近线方程为 考点：双曲线渐近线 4.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为 ▲ ． 分组 频数 12 29 46 11 2 【答案】 【解析】 试题分析：的频率为，因此矩形的高应为 考点：频率分布直方图 5.执行如上图所示的流程图，则输出的k的值为 ▲ ． 【答案】 考点：循环结构流程图 6.箱子中有4个分别标有号码2,0,1,5的小球，从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，则两次记下的号码均为奇数或偶数的概率为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：有放回事件，其基本事件共有个，两次记下的号码均为奇数或偶数包含基本事件为，所以所求概率为 考点：古典概型概率 7.已知函数，若, 则实数的最小值为 ▲ ． 考点：三角函数周期 8.已知函数（为常数），若数列满足，且，则数列的前10项和为 ▲ 【答案】 【解析】 试题分析：，由题意得为等差数列，首项为，公差为，其前10项和为 考点：等差数列求和 9.已知曲线在处的切线与曲线相切，则实数 ▲ 【答案】 【解析】 试题分析：因为，所以曲线在处的切线斜率为，切线方程为，设与曲线的切点为，则，所以 考点：导数几何意义 10.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则三棱锥B—AEF的体积为是___▲____． 【答案】 【解析】 试题分析： 考点：等体积法求体积 11.已知的内角的对边分别为，若且，则的面积的最大值为 ▲ ． 【答案】 考点：正余弦定理 12.如图，在平行四边形中，的中点为，过作的垂线，垂足为，若，则向量 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析： 考点：向量数量积 13.在平面直角坐标系中，已知,若在以点为圆心，为半径的圆上存在不同的两点,使得，则的取值范围为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：设点到直线AB距离为则由题意得,其中M为AB中点，因此， 考点：直线与圆位置关系 14.设函数是定义在上的奇函数，当时，，其中，若对任意的，都有，则实数的取值范围为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：当时，，又①当时，函数在上单调递增，满足；②当时，函数在上单调递减，在及在上单调递增，要满足，须恒成立，即恒成立，因此，从而，综上①②得实数的取值范围为 考点：函数性质综合应用 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题满分14分） 已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，，求的值 【答案】 (1) (2) 【解析】 试题分析： (1) 先根据向量垂直得到：，代入 就可求出值，(2) 先根据向量 得到，再利用平方关系解出，代入得到 试题解析： （2）由可得， ， 即， ① ………………………………………10分 又，且 ②，由①②可解得，，……12分 所以．　……………………14分 考点：向量垂直及模，同角三角函数关系 16.(本小题满分14分) 在三棱锥P－SBC中，A,D分别为边SB,SC的中点平面PSB平面ABCD，平面PAD平面ABCD. （Ⅰ）求证：PA⊥BC； （Ⅱ）若平面PAD平面PBC=，求证： 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析 考点：面面垂直性质定理，线面平行判断及性质定理 17.(本小题满分14分) 为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中。为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点A，B放在弧EF上，点C、D放在斜边上，且，设. （1）求梯形铁片ABCD的面积关于的函数关系式； （2）试确定的值，使得梯形铁片ABCD的面积最大，并求出最大值. 【答案】 (1) (2) 时， 【解析】 试题分析： (1)因为等腰直角三角形EFH，所以 ,因此 ，根据根据对称性可得 ，因此 ， ，从而 ，最后根据实际意义交代定义域 (2)利用导数求函数最值：由导函数等于零得，列表分