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高三数学-2015届高三下学期四统测模拟测试数学试题
2015届高三下学期四统测模拟测试数学试题
一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.
1.已知集合,,则 ▲ .
【答案】
【解析】
试题分析:
考点:集合交集
2.已知复数(是虚数单位),则复数所对应的点的坐标为 ▲ .
【答案】
【解析】
试题分析:因为,所以复数z所对应的点为.
考点:复数运算
3.已知双曲线中,若以其焦点为圆心,半实轴长为半径的圆与渐近线相切,则其渐近线方程为 ▲ .
【答案】
【解析】
试题分析:双曲线一条渐近线方程为,由题意得,因此渐近线方程为
考点:双曲线渐近线
4.为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下表:根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时,落在范围内的矩形的高应为 ▲ .
分组 频数 12 29 46 11 2 【答案】
【解析】
试题分析:的频率为,因此矩形的高应为
考点:频率分布直方图
5.执行如上图所示的流程图,则输出的k的值为 ▲ .
【答案】
考点:循环结构流程图
6.箱子中有4个分别标有号码2,0,1,5的小球,从中随机取出一个记下号码后放回,再随机取出一个记下号码,则两次记下的号码均为奇数或偶数的概率为 ▲ .
【答案】
【解析】
试题分析:有放回事件,其基本事件共有个,两次记下的号码均为奇数或偶数包含基本事件为,所以所求概率为
考点:古典概型概率
7.已知函数,若, 则实数的最小值为 ▲ .
考点:三角函数周期
8.已知函数(为常数),若数列满足,且,则数列的前10项和为 ▲
【答案】
【解析】
试题分析:,由题意得为等差数列,首项为,公差为,其前10项和为
考点:等差数列求和
9.已知曲线在处的切线与曲线相切,则实数 ▲
【答案】
【解析】
试题分析:因为,所以曲线在处的切线斜率为,切线方程为,设与曲线的切点为,则,所以
考点:导数几何意义
10.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且,则三棱锥B—AEF的体积为是___▲____.
【答案】
【解析】
试题分析:
考点:等体积法求体积
11.已知的内角的对边分别为,若且,则的面积的最大值为 ▲ .
【答案】
考点:正余弦定理
12.如图,在平行四边形中,的中点为,过作的垂线,垂足为,若,则向量 ▲ .
【答案】
【解析】
试题分析:
考点:向量数量积
13.在平面直角坐标系中,已知,若在以点为圆心,为半径的圆上存在不同的两点,使得,则的取值范围为 ▲ .
【答案】
【解析】
试题分析:设点到直线AB距离为则由题意得,其中M为AB中点,因此,
考点:直线与圆位置关系
14.设函数是定义在上的奇函数,当时,,其中,若对任意的,都有,则实数的取值范围为 ▲ .
【答案】
【解析】
试题分析:当时,,又①当时,函数在上单调递增,满足;②当时,函数在上单调递减,在及在上单调递增,要满足,须恒成立,即恒成立,因此,从而,综上①②得实数的取值范围为
考点:函数性质综合应用
二、解答题 (本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分14分)
已知向量,.
(1)若,求的值;
(2)若,,求的值
【答案】 (1) (2)
【解析】
试题分析: (1) 先根据向量垂直得到:,代入 就可求出值,(2) 先根据向量 得到,再利用平方关系解出,代入得到
试题解析:
(2)由可得,
,
即, ① ………………………………………10分
又,且 ②,由①②可解得,,……12分
所以. ……………………14分
考点:向量垂直及模,同角三角函数关系
16.(本小题满分14分)
在三棱锥P-SBC中,A,D分别为边SB,SC的中点平面PSB平面ABCD,平面PAD平面ABCD.
(Ⅰ)求证:PA⊥BC;
(Ⅱ)若平面PAD平面PBC=,求证:
【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析
考点:面面垂直性质定理,线面平行判断及性质定理
17.(本小题满分14分)
为了制作广告牌,需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形,已知铁片由两部分组成,半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH,其中。为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD(不计损耗),将点A,B放在弧EF上,点C、D放在斜边上,且,设.
(1)求梯形铁片ABCD的面积关于的函数关系式;
(2)试确定的值,使得梯形铁片ABCD的面积最大,并求出最大值.
【答案】 (1) (2) 时,
【解析】
试题分析: (1)因为等腰直角三角形EFH,所以 ,因此 ,根据根据对称性可得 ,因此 , ,从而 ,最后根据实际意义交代定义域 (2)利用导数求函数最值:由导函数等于零得,列表分
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