2012年广州中考数学试卷及答案(含压轴题详细答案).doc

2012年广州市初中毕业生学业考试 数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时12钟注意事项： 1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第面、第面上用黑色字迹的钢笔或签字笔自已的考生号、姓名；考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题 共30分） 1． 实数3的倒数是（ ） A． B． C． D． 2． 将二次函数的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 3． 一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ） A． 四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱柱 4．下面的计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图2，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5, DC=4, DE∥AB交BC于点E，且EC=3.则梯形ABCD 的周长是（ ） A．26 B．25 C．21 D．20 6． 已知，则（ ） A． B． C． D． 7． A． B． C． D． 8．已知，若是任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ） A． B． C． D． 9．在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 如图3，正比例函数和反比例函数的图象交于、两点， 若，则的取值范围是 （ ） A．或 B．或 C．或 D．或 第二部分非选择题 共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11． 12．不等式的解集是_______． 13．分解因式：=_______． 14．如图4，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点.且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后的得到△ACE. 则CE的长为_______． 15．已知关于的一元二次方程有两各项等的实数根，则的值为_______． 16．如图5，在标有刻度的直线l上，从点A开始. 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆 ……,按此规律，继续画半圆， 则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍,第个半圆的面积为_______． （结果保留π） 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 解方程组 18．（本小题满分9分） 如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BE=CD 19．（本小题满分10分） 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答： （1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ；极差是_______ ； （2） 这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年（填写年份）； （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数. 20．（本小题满分10分） 已知，求的值. 21．（本小题满分12分） 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为、、,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为、、 ，先从甲袋中随机取一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值.把、分别作为点A的横坐标、纵坐标. （1）用适当的方法写出点的所有情况