2010年江苏13市中考数学专题探究课件 第十二讲 探究性问题 南通如东实验中学 ppt.ppt

中考数学专题探究 第十二讲 探究性问题 * * 开放探究性问题： “八仙过海，各显神通” ？ 一、条件开放与探究 A B Q O P N M 例一：（08南京）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O ，OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q．A,B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts． （1）求PQ的长； （2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？ 一、条件开放与探究 A B Q O P N M C 直线AB与⊙O相切 一、条件开放与探究 A B Q O P N M C 一、条件开放与探究 解这类问题的策略有二：第一，模仿分析法，将题设和结论视为已知条件，分别进行演绎，再有机地结合起来，导出所需寻求的条件；第二，设出题目中指定的探索条件，将此假设条件作为已知，结合题设条件列出满足结论的等量或不等量关系。通过解方程或不等式，求出所需寻找的条件。 二、结论开放与探究 例二：（08镇江）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹） A B C A B C D E F O 二、结论开放与探究 例三：我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形． （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； 平行四边形、等腰梯形等 二、结论开放与探究 （2）如图，在△ABC中，设CD,BE相交于点O，∠A=60°，∠DCB=∠EBC= 0.5∠A ．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形； A B C D E O 与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE）， 四边形DBCE是等对边四边形 二、结论开放与探究 （3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC= 0.5 ∠A ．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论． A B C D E O A B C D E O G F F △BCF≌△CBG △BDF≌△CEG 以C为顶点作∠FCB=∠DBC △BDC≌△CFB CF=CE 四边形DBCE是等对边四边形 二、结论开放与探究 解此类题的策略是：有时可以根据定义和定理，由条件直接进行演绎推理得到结论；有时可以通过具体到抽象，特殊到一般的归纳得到结论，再加以证明；有时要通过类比、联想估计出结论，再进行证明；有时要在两种可能中选取，可采用反证法的思想来确定；有时还可用分类讨论法、数形结合法、命题转换法等，对于没有确定的结论，应由浅入深，多角度进行探求，力求得到比较有意义的结论。 二、结论开放与探究 例四：如图，抛物线y=a（x+1）（x-5）与x轴的交点为M、N．直线y=kx+b与x轴交于P(－2，0)．与y轴交于C，若A、B两点在直线y=kx+b上．且AO=BO= ，AO⊥BO．D为线段MN的中点。OH为Rt△OPC斜边上的高． (1)OH的长度等于 ；k= ，b= ． y P -2 A H C B O M N D · x 二、结论开放与探究 (2)是否存在实数a，使得抛物线y=a（x+1）（x-5）上有一点E．满足以D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式．同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)．并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG10 ，写出探索过程。 y P -2 A H C B O M N D · x 二、结论开放与探究 y P -2 A H C B O M N D · x ①若以DN为直角边的等腰直角三角形 ②若以DN为斜边的等腰直角三角形 E E 二、结论开放与探究 y P -2 A H C B O M N D · x 由相似三角形证得： 一定满足PB·PG10 E G 二、结论开放与探究 此类题求解的一般思路是：假设“存在”→演绎推理→得出结论（合理或矛盾）。若合理，就“存在”，这种方法为演绎法；若矛盾，就“不存在”，这种方法为反证法。 三、策略探究型 例五：（08连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 ． …… *