直线、平面平行的判定及其性质(创新课堂理科).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 创新课堂 第七单元 第四节　直线、平面平行的判定及其性质 知识汇合 考点一　直线与平面平行的判定 【例1】　如图，正方体ABCD -A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有点E，F，且B1E＝C1F. 求证：EF∥平面ABCD. 典例分析 点拨 判定直线与平面平行的三种方法： （1）利用定义（常用反证法）. (2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线. （3）利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面. 考点二　直线与平面平行的性质及其应用 【例2】　如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试求截面在什么位置时其截面面积最大． 　若在例题中添加条件AB⊥CD，那么四边形EFGH是什么样的四边形，为什么？ 解析：四边形EFGH是矩形． 由例题证法可先证得四边形EFGH为平行四边形，而AB⊥CD，FG∥AB，GH∥CD， 可知FG⊥GH，即∠FGH＝90°.∴四边形EFGH是矩形． 点拨 利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化，在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找（或作）过已知直线与已知平面相交的平面.这样就可以由性质定理实现平行转化.至于最值问题，常用函数思想解决，若题目中没有涉及边长，要大胆地设未知量，以便解题. 考点三　平面与平面平行的判定 【例3】　如图，正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为1. 求证：平面AB1C∥平面A1C1D. 点拨 证明面面平行的常见方法： ①面面平行的定义. ②面面平行的判定定理. ③两个平面同时与第三个平面平行，则这两个平面平行. 考点四　平面与平面平行的性质及应用 【例4】　如图所示，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且 求证：EF∥平面β. 点拨 利用两个平面平行可以实现线面平行或线线平行的转化.特别是：若平面，这个结论的证明可利用反证法或定义法或面面平行的性质定理. 高考体验 1. 从考查内容上看，本节知识主要考察线线、线面、面面平行的判定和性质． 2. 从考察形式上看，多数以选择题形式出现，属容易题，也有时在解答题中出现，常以几何体为载体，考察平行的判定，难度不大，分值4分左右． 1. 设AA′是长方体ABCD-A′B′C′D′的一条棱，这个长方体中与AA′平行的棱共有(　　) A. 1条　　 　B. 2条　　 　C. 3条　 　D. 4条 解析：AA′∥BB′∥CC′∥DD′. 答案：C 2. b是平面α外一条直线，下列条件中可得出b∥α的是(　　) A. b与α内一条直线不相交 B. b与α内两条直线不相交 C. b与α内无数条直线不相交 D. b与α内任意一条直线不相交 解析：只有在b与α内所有直线都不相交，即b与α无公共点时，b∥α. 答案：D 练习巩固 3. (2011·福州高三年级第一次月考)已知m、n是不重合的直线，α，β，r是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是(　　) A. 若m∥α，n∥α，则m∥n B. 若m∥α，m∥n，则n∥α C. 若α∥β，α∩r＝m，β∩r＝n，则m∥n D. 若m?α，n?β，m∥n，则α∥β 答案：C 4. (2011·山东模拟)平面α∥平面β的一个充分条件是(　　) A. 存在一条直线a，a∥α，a∥β B. 存在一条直线a，a?α，a∥β C. 存在两条平行直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D. 存在两条异面直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α 解析：选项A、B、C为平面α∥平面β的必要条件． 答案：D 5. 在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD和△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________． 解析： ∵M、N分别为△ACD和△BCD的重心，∴MN∥AB，∴MN∥平面ABC，MN∥平面ABD. 答案：平面ABC，平面ABD 7.　如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点． 求证：平面A1BD1∥平面AC1D. 证明：如图所示，连接A1C交AC1于点E， ∵四边形A1ACC1是平行四边形， ∴E是A1C的中点，连接ED， ∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED， ∴A1B∥ED，∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点， 又∵D1是B1C1的中