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1.5定积分的概念导学案
1.5定积分的概念 学生明确内容 学习目标 1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程,了解定积分的背景;
2.借助于几何直观体会定积分的基本思想,了解定积分的概念,能用
定积分法求简单的定积分.
3.理解掌握定积分的几何意义和性质; 重点难点 教学重点:定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义.
教学难点:定积分的概念、定积分的几何意义. 易混淆知识点 教师编制内容 生成问题预习提纲 1、求曲边梯形面积的四个步骤:
第一步: .在区间中任意插入各分点,将它们等分成个小区间,区间的长度,
第二步: .“以直代取”,用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,求出每个小曲边梯形面积的近似值.
第三步: .
第四步: 。
2、汽车行驶的路程
一般地,如果物体做变速直线运动,速度函数为,那么我们也可以采用 、 、 、 的方法,利用“ ”的方法及无限逼近的思想,求出它在a≤≤b内所作的位移.
3、定积分的概念
⑴ 定积分的概念
如果函数在区间上连续,用分点
将区间等分成个小区间,每个小区间长度为(),在每个小区间上取一点,作和式:
【问题】如果时,上述和式无限趋近于一个常数,那么称该常数为______,记为: _,即:_______________。
注意:①称为______________,叫做_____________,为_____________,与分别叫做________________与________________。
②定积分是一个常数,只与积分上、下限的大小有关, 与积分变量的字母无关,。
探究一:在求积分时要把等分成个小区间,是否一定等分?
探究二:在每个小区间上取一点,是否一定选左端点?
探究三:分组讨论定积分的几何意义是什么?
探究四:分组讨论根据定积分的几何意义,用定积分表示图中阴影部分的面积
⑵ 定积分的性质
根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质:
性质1 (定积分的线性性质)
性质2 (定积分的线性性质)
思考(用定积分的概念解释):
性质3 (其中) (定积分对积分区间的可加性)
思考(用定积分的几何意义解释):
教师精选编制内容 针对目标训练(用时10-20分钟) 1、计算定积分
(1) (2)
(3) (4)
(5)
2、用定积分表示阴影部分的面积(不要求计算)
师生共同完成内容 1、问题梳理2、归纳小结 【归纳小结】
1、知识:定积分概念、几何意义
2、题型:定义求定积分,几何意义的应用
3、思想:以直代曲 学生自主完成 听课所得
高二数学备课组 古交一中导学案
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