1.5定积分的概念导学案.doc

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1.5定积分的概念导学案

1.5定积分的概念 学生明确内容 学习目标 1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程,了解定积分的背景; 2.借助于几何直观体会定积分的基本思想,了解定积分的概念,能用 定积分法求简单的定积分. 3.理解掌握定积分的几何意义和性质; 重点难点 教学重点:定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义. 教学难点:定积分的概念、定积分的几何意义. 易混淆知识点 教师编制内容 生成问题预习提纲 1、求曲边梯形面积的四个步骤: 第一步: .在区间中任意插入各分点,将它们等分成个小区间,区间的长度, 第二步: .“以直代取”,用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,求出每个小曲边梯形面积的近似值. 第三步: . 第四步: 。 2、汽车行驶的路程 一般地,如果物体做变速直线运动,速度函数为,那么我们也可以采用 、 、 、 的方法,利用“ ”的方法及无限逼近的思想,求出它在a≤≤b内所作的位移. 3、定积分的概念 ⑴ 定积分的概念 如果函数在区间上连续,用分点 将区间等分成个小区间,每个小区间长度为(),在每个小区间上取一点,作和式: 【问题】如果时,上述和式无限趋近于一个常数,那么称该常数为______,记为: _,即:_______________。 注意:①称为______________,叫做_____________,为_____________,与分别叫做________________与________________。 ②定积分是一个常数,只与积分上、下限的大小有关, 与积分变量的字母无关,。 探究一:在求积分时要把等分成个小区间,是否一定等分? 探究二:在每个小区间上取一点,是否一定选左端点? 探究三:分组讨论定积分的几何意义是什么? 探究四:分组讨论根据定积分的几何意义,用定积分表示图中阴影部分的面积 ⑵ 定积分的性质 根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质: 性质1 (定积分的线性性质) 性质2 (定积分的线性性质) 思考(用定积分的概念解释): 性质3 (其中) (定积分对积分区间的可加性) 思考(用定积分的几何意义解释): 教师精选编制内容 针对目标训练(用时10-20分钟) 1、计算定积分 (1) (2) (3) (4) (5) 2、用定积分表示阴影部分的面积(不要求计算) 师生共同完成内容 1、问题梳理2、归纳小结 【归纳小结】 1、知识:定积分概念、几何意义 2、题型:定义求定积分,几何意义的应用 3、思想:以直代曲 学生自主完成 听课所得 高二数学备课组 古交一中导学案 1 2 4 8 O y x 4 2

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