1.5定积分的概念导学案.doc

1.5定积分的概念 学生明确内容 学习目标 1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景； 2.借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用 定积分法求简单的定积分． 3.理解掌握定积分的几何意义和性质； 重点难点 教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义． 教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义． 易混淆知识点 教师编制内容 生成问题预习提纲 1、求曲边梯形面积的四个步骤: 第一步： ．在区间中任意插入各分点，将它们等分成个小区间，区间的长度， 第二步： ．“以直代取”，用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值． 第三步： ． 第四步： 。 2、汽车行驶的路程 一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为，那么我们也可以采用 、 、 、 的方法，利用“ ”的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤≤b内所作的位移． 3、定积分的概念 ⑴ 定积分的概念 如果函数在区间上连续，用分点 将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式： 【问题】如果时，上述和式无限趋近于一个常数，那么称该常数为______，记为： _，即：_______________。 注意：①称为______________，叫做_____________，为_____________，与分别叫做________________与________________。 ②定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关， 与积分变量的字母无关，。 探究一：在求积分时要把等分成个小区间，是否一定等分？ 探究二：在每个小区间上取一点，是否一定选左端点？ 探究三：分组讨论定积分的几何意义是什么？ 探究四：分组讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面积 ⑵ 定积分的性质 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质1 （定积分的线性性质） 性质2 （定积分的线性性质） 思考（用定积分的概念解释）： 性质3 （其中） （定积分对积分区间的可加性） 思考（用定积分的几何意义解释）： 教师精选编制内容 针对目标训练（用时10-20分钟） 1、计算定积分 （1） （2） (3) (4) (5) 2、用定积分表示阴影部分的面积（不要求计算） 师生共同完成内容 1、问题梳理2、归纳小结 【归纳小结】 1、知识：定积分概念、几何意义 2、题型：定义求定积分，几何意义的应用 3、思想：以直代曲 学生自主完成 听课所得 高二数学备课组 古交一中导学案 1 2 4 8 O y x 4 2