必修四第一章三角函数-1.5函数y=Asin(ωx+ψ) 教案.doc

函数图像 例题1：作函数的简图。 解析：⑴设，那么，，分别取z = 0，，，，，则得x为，，，，，所对应的五点为函数在一个周期[，]图象上起关键作用的点。 ⑵列表 x 0 ( 2( 0 1 0 (1 0 0 3 0 (3 0 于是得函数的图象： 例题2：函数表示一个振动量。 （1）、指出函数的振幅、最小周期、初相、频率和单调区间. （2）、说明此函数的图像怎样由的图像得到. 解析：（1）、振幅，最小周期，初相，频率. 在上单调增，在上单调减. （2）、将的图像，先左移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍，即得函数的图像. 例题3：指出将的图像变换为的两种变换方法. 解析：方法一： . 方法二： . 例题4：已知函数为偶函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为. 求的值； 将函数的图像右平移个单位后，再讲得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递减区间. 解析：（1）、 == ∵为偶函数，∴对，恒成立， 因此. 即， 整理得 .∵，且，所以. 又∵，故.∴ ， 有题意得 ，∴.故. ∴. （2）、将的图像右平移个单位后，得到的图像，再讲所得图像横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图像. ∴. 函数的图像（基础训练） 1． 已知右图是函数的图象，那么（ ） A. ω= φ= B.ω= φ=- ω=2 φ= D. ω=2 φ=- 答案；C 2． 函数的部分图像是（ ） 答案：D 解析：将原函数看成两部分 3．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） 　 答案：D 解析：必须满足两个条件最小正周期为π，偶函数 4. 函数的图像的一条对轴方程是（ ） Ａ．x=- B． x=- C．x= D．x= 答案：A 5、函数的单调递增区间是（　） A．[4kπ，（4k+2）π]（k∈Z） B．[4k，4k+2]（k∈Z） C．[2kπ，（2k+2）π] （k∈Z） D．[2k，2k+2] （k∈Z） 答案：B 6、函数图象的两相邻对称轴之间的距离是（　） A．　　　　　B．Π C．　　　　D． 答案：D 7、已知函数 （1）求它的定义域，值域和单调区间；（2）判断它的奇偶数；（3）判断它的周期性。 答案：（1）定义域，函数f（x）的值域为1，+∞）。单调递减区间是，f（x）的单调递增区间为。 （2）函数f（x）为非奇非偶函数。 （3）以π为周期的函数。 解析：（1）函数f（x）应满足sin2x0，则有2kπ2x2kπ+π(k∈ Z)， 得到即函数f（x）的定义域为。 又sin2x∈(0,1)所以则有， 即函数f（x）的值域为1，+∞）。 因为函数是单调递减函数， 而在定义域内的单调递减区间是， 所以函数f（x）的单调递增区间为。 （2）由于函数的定义域在数轴上不关于原点对称，所以函数f（x）为非奇非偶函数。 （3）因为 对定义域中的任何值都成立，所以函数f（x）是以π为周期的函数。 8、求函数的单调区间。 答案：函数的增区间为； 减区间为 解析：， 当， 即时，为减函数； 当， 即时，为增函数。 故函数的增区间为； 减区间为。 函数（强化训练） 1、满足的x的集合是（ ） A． B． C． D．∪ 答案：A 解析：先将x-看成一个整体 2、要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A．向左平移个单位 B.同右平移个单位 C．向左平移个单位 D.向右平移个单位 答案：A 3、若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图象则y=f(x)是（ ） A． B. C. D. 答案：B 4、把函数的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y对称，则φ的最小正值为 答案 : . 5、用五点法作出的图象，并说明图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到 解析： 用平滑的曲线把上述点连结起来得图象2-2-3，将y=sinx的图象向左平移得到的图象；然后将的图象上每一点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象；再保持横坐标不变，把的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的2倍得的图象。 6、求函数的最小正周期 答案： 解析： 所以这个函数的最小正周期为。 函数（提高训练） 1、若函数y=f(x)的图象上每一点