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北师大七年级下1.5《平方差公式》习题含详细答案
《平方差公式》习题
一、选择题
1.计算:(a+2)(a-2)的结果是()
A.a2+4 B.a2-4 C.2a-4 D.2a
2.计算(a+1)2(a-1)2的结果是()
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
3.计算:a2-(a+1)(a-1)的结果是( )
A.1 B.-1 C.2a2+1 D.2a2-1
4.计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )
A.a8-b8 B.a6-b6 C.b8-a8 D.b6-a6
二、填空题
5.(a2+1)(a+1)(_____)=a4-1.
.观察下列各式:(a-1)(a+1)=a2-1,(a-1)(a2+a+1)=a3-1,(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算:(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____;22012+22011+…+22+2+1=_____.
.(a+1)(a-1)(1-a2)=_____..(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]
.(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____.
.若x2-y2=48,x+y=6,则3x-3y=_____.
...已知:x+y=6,xy=4.(1)求x2+y2的值;(2)求(x-y)2的值;(3)求x4+y4的值.若x2+y2=86,xy=-16,求(x-y)2..已知:x2+xy+y=14,y2+xy+x=28,求x+y的值.
.知(m+n)2=10,(m-n)2=2,求?m4+n4?的值.
1.(a+2)(a-2)=a2-22=a2-4.故选B根据平方差公式展开,即可求出答案.
2.(a+1)2(a-1)2=[(a+1)(a-1)]2=(a2-1)2=a4-2a2+1.故选D.此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为[(a+1)(a-1)]2,然后利用平方差公式化简,再利用完全平方公式即可求出结果.
3.解析:【解答】a2-(a+1)(a-1)=a2-(a2-1)=a2-a2+1=1.故选A.
先利用平方差公式计算,再根据整式的加减运算法则,计算后直接选取答案.
4.解析:【解答】(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)=(a4+b4)(a2+b2)(b2-a2)=(a4+b4)(b4-a4)=b8-a8.故选C.多次运用平方差公式计算即可.
.:(a-1)a4-1=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1).根据平方差公式的运算即可得出答案.
.a5-1 22013-1
解析:【解答】(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=a5-1;22012+22011+…+22+2+1=1×(22012+22011+…+22+2+1)=(2-1)(22012+22011+…+22+2+1)=22013-1.根据题目信息,可得:(a-1)(an+an-1+an-2+…+a2+a+1)=an+1-1,由此计算即可.
.-a4+2a2-1
解析:【解答】(a+1)(a-1)(1-a2)=( a2-1)(1-a2)=-a4+2a2-1;根据平方差公式分别进行计算,再合并同类项即可求出答案..2y 3 x-3 x-3
解析:【解答】(x-2y-3)(x+2y-3)=[(x-3)-2y][(x-3)+2y].本题是平方差公式的应用,通过左右对照,相同项是x-3;相反项是-2y,2y.填空即可.
.(x-3)2 (2y)2.(x+2y-3)(x-2y-3)=(x-3)2-(2y)2.根据平方差公式计算.
.答案24.x2-y2=(x+y)(x-y)=48,x+y=6,x-y=8,则3x-3y=3(x-y)=3×8=24.先按照平方差公式把x2-y2=48写成(x+y)(x-y)=48的形式,再由x+y=6得出x-y的值,然后把3x-3y写成3(x-y)的形式,最好把x-y的值代入即可.
.答案:1,12.b2-a2..
.答案:(1)28;(2)20;(3)368.x+y=6,xy=4,(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2×4=28;(2)(x-y)2=x2+y2-2xy=28-2×4=20; (3)x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=(x2+y2)2-2(xy)2=202-2×42=368.(1)利用x2+y2=(x+y)2-2xy计算即可;(2)利用(x-y)2=x2+y2-2xy计算即可;(3)利用x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=(x2+
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