数学：1.5《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)_的图象》教学设计.doc

1.5.函数的图象(一)教学设计 教学目标： 1．知识技能目标： 正确找出由函数y＝sinx到的图象变换规律． 2．过程方法目标： 会用“五点法”画出的简图的图象变换规律的探索，明确A、ω和对函数图象的影响； 3．情感态度，价值观目标： 通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想． 教学重点、难点 教学重点:用参数思想分层次、逐步讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数图象的简图的作法. 教学难点:由正弦曲线y=sinx到的图象的变换过程.教学方法：本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体教学 环节教学内容 师生互动 设计意图 复习引入复习正弦函数的图象 问题2： 函数与函数（）有什么关系呢？你认为怎样讨论参数对函数图象的影响？ 三、完成学习探究1,2,3的画图 用五点法作图 探究1探究对，的图像的影响——函数图象的左右平移变换 在同一坐标系中画出函数、、的图像，并指出它们与 图象之间的关系？ 问：和的图像上各恰当的选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两点并观察其横坐标的变化，你能从中发现对图像有怎么样的影响？ 2.直接回答的图象与的图象间的关系怎样？x+ 0 2 x - y=sin(x+) 0 1 0 –1 0 x－0 2 X y=sin(x–) 0 1 0 –1 0 描点画图 3.请你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象. 一般地，函数y＝sin(x＋)，xR(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”) 对的图像影响——函数图象横向伸缩变换 用五点法在同一坐标系中画出、的图象，并指出与图象之间的关系？ 解：函数y＝sin2x，xR的周期T＝＝π 函数y＝sinx，xR的周期T＝＝4π2x 0 ( 2( x 0 ( y=sin2x 0 1 0 -1 0 0 ( 2( x 0 ( 2( 3( 4( y=sin 0 1 0 -1 0 在同一坐标系中做出一个周期内的简图 问 一般地y=sinωx的图象与y＝sinx的图象间具有怎样的关系呢？函数y=sinωx, x(R (ω0且ω(1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍（纵坐标不变））对的图像的影响——函数图象的纵向伸缩变换 用五点法画出函数y＝sinx和y＝sinx的简图y＝sinx的图象与y＝sin2的图象间的关系怎样？解：(五点法)由列表： y=sinx 0 1 0 -1 0 y=2sinx 0 2 0 -2 0 x y=sinx 0 1 0 -1 0 y=sinx 描点画图： 的影响吗？ 函数y=Asinx(其中A0,ω0)的图象,可以看作是把y=sinx上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到1,2,3，你能说出是由怎么变化而来的吗？ 解：平移伸缩变换法 （参照探究1） x - x+ 0 2 y=sin(x+) 0 1 0 –1 0 x - 2x+ 0 2 y=sin(2x+) 0 1 0 –1 0 五、课堂练习： 的简图。 解：这种曲线也可由图象变换得到：即：y＝sinx y＝sin(x) y＝sin(x-) 2若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为( ) Ay＝sin(x＋) By＝sin(x＋) Cy＝sin(x－) Dy＝sin(x＋) 答案：A 小结 平移法过程： 先平移后伸缩的步骤程序如下: y=sinx的图象 得y=sin(x+φ)的图象 得y=sin(ωx+φ)的图象 得y=Asin(ωx+φ)的图象.学生回答 ，，， 多媒体演示简图。 学生观察后回答：它们的图象与正弦曲线很相似。 教师提问，学生讨论，回答，最后应当总结出：当A=1，φ=0时就是，另外 要研究对函数图像的影响，必须 分层次、逐步讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响 φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响学生在黑板上利用“五点法”画图。图像上的点的横坐标与