(北师大版)九年级下：1.5《三角函数的应用》同步练习及答案.doc

1.5三角函数的应用 1.如图,一枚运载火箭从地面处发射,当火箭到达点时,从地面处的雷达站 测得的距离是,仰角是,后,火箭到达点,此时测得的距离是,仰角为,这枚火箭从点到点的平均速度是多少?(精确到) 2．如图1—62所示，一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶鱼群，自A处经半小时到达B处，在A处看见小岛C在船的北偏东60°的方向上，在B处看见小岛C在船的北偏东30°的方向上，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能? 3.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米探测线与地面的夹角分别是和如图试确定生命所在点C的深度结果精确到米参考数据,) 4．如图1—63所示，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A处向北偏西60°的AC方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响： (1)B处是否会受到台风的影响?清说明理由； (2)为避免卸货过程受到台风影响，船上人员应在多少小时内卸完货物?(精确到0.1小时，≈1.732) 5．如图l—64所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°．已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区?(参考数据：≈1.732) 6．如图1—65所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需要经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1 km,参考数据：≈1.41，≈1.73) 7.气象台发布的卫星云图显示,代号为的台风在某海岛(设为点)的南偏东方向的点生成,测得.台风中心从点以的速度向正北方向移动，经后到达海面上的点处.因受气旋影响,台风中心从点开始以的速度向北偏西方向继续移动.以为原点建立如图所示的直角坐标系． (1)台风中心生成点的坐标为 ,台风中心转折点的坐标为 ；(结果保留根号) (2)已知距台风中心范围内均会受到台风侵袭.如果某城市(设为点)位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？ 参考答案 1. 解:在Rt中, ∴ 在Rt中, ∴ ∴ 答:这枚火箭从点到点的平均速度是. 2．提示：不会进入危险区． 3. 解:过作于点 ∵探测线与地面的夹角为和 ∴, 在Rt中, ∴ 在Rt中, ∴ 又∵ ∴ 解得 ∴生命所在点的深度约为米． 4．解：(1)如图1—66所示，过B作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，BD=AB＝160海里＜200海里，所以B处会受到台风的影响． (2)以B为圆心，200海里为半径画圆交AC于E，F两点，连接BE，BF．由(1)可知BD＝160海里，又BE＝200海里，则DE=120海里，所以AE＝(160－120)海里．设卸货时间为t，则t＝≈3.9(小时)，所以在3.9小时内卸完货才不会受台风影响． 5．解：如图1—67所示，过A作AP⊥MN于点P，由题意可知∠ABP=∠PAB=45°，因为MB＝400米，所以MP－BP=MB＝400米，所以AP．－AP·=400，即AP－AP=400，AP=200(＋1)≈546.4米＞500米，所以输水路线不会穿过居民区． 6．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△CDA中，∠A＝30°，AC＝10km，∴CD＝AC＝5 km，AD＝ACcos 30°＝5km．在Rt△BDC中，∠B=45°，∴BD＝CD=5km，BC==＝5km，∴AB＝AD＋BD=(5＋5)km，∴AC＋BC－AB＝10＋5－(5＋5)＝5＋5－5≈5＋5×1.4l－5×1.73＝3.4(km)．即隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走约3.4 km． 7. 解(1) : (2)过点作于点,则, 在Rt中, ∴ ∵, ∴台风从生成到最初侵袭该城要经过小时．