金版教程2012高考复习考点测试69离散型随机变量的均值与方差正态分布.doc

金版教程2012高考复习考点测试69离散型随机变量的均值与方差、正态分布 基础训练 【基础训练】 一、选择题 1．设是服从二项分布的随机变量，又，，则与的值为（ ） A． B． C． D． 2．随机变量的分布列为： 1 2 4 0.4 0.3 0.3 则（ ） A． B．． D．表示取到次品的件数，则（ ） A． ．． D．X是离散型随机变量，，，且，又已知，，则的值为（ ） A． ．． D． 取三个不同值、、的三种正态曲线的图象，那么、、的大小关系是（ ） A． ．． D． 服从期望为135 cm，方差为100的正态分布，则下列概率中的最大值是（ ） A． ．． D． 的分布列为 －2 －1 0 1 2 3 其中，，且，则，的值分别为____________ 8．在某项测量中，测量结果服从正态分布（），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则 在（0，2）内取值的概率为____________ 9．已知随机变量服从正态分布，且，则____________ 答案：7．10； 8．2，5； 9．。 三、解答题 10．有10张卡片，其号码分别为1，2，3，…，10，从中任意抽取3张，记号码为3的倍数的卡片张数为X，求X的数学期望。 答案：（1），；（2）。 11．将一个半径适当的小球放入如图所示的窗口最上方的入口处，小球将自由下落。小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是。 （1）求小球落入A袋中的概率； （2）在窗口入口处依次放入4个小球，记为落入A袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望。 答案：（1），的分布列为 0 1 2 3 4 （2），停车时最多已通过3路口的概率为。 12．某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙。已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担。若果园恰能在约定日期（月日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元。为保证水果新鲜度，洫只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果。已知下表内的信息： 不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） 不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） 堵车的概率 运费（万元） 公路I 2 3 1.6 公路II 1 4 0.8 （1）记汽车走公路I时果园获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望； （2）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？ 注：毛利润=销售商支付给果园的费用－运费。 答案：（1）；（2），的分布列为 0 1 2 3 4 （2），停车时最多已通过3路口的概率为。 高考·模拟 【高考专栏】 1．（2010·山东卷）样本中共有五个个体，其值分别为，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ） A． B. C． D． 【解析】选择D。 由题意知，解得， 所以样本方差为。 2．（2010·山东卷）已知随机变量服从正态分布，，若，则（ ） A．0.477 B. 0.628 C． 0.954 D．0.977 【解析】选择C。 因为随机变量服从正态分布，，所以正态曲线关于直线对称, 又，所以，因此。 3．（2010·广东卷）已知随机变量服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则（ ） A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585 解析：选择B。 =0.3413， =0.5-0.3413=0.1587。 4．（2010·湖北卷）某射手射击所得环数的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知的期望E=8.9，则y的值为 . 【答案】0.4 【解析】由表格可知：，联合解得。 5．（2010·上海卷）随机变量的概率分布列由下表给出： 则随机变量的均值是 解析：考查期望定义式E=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.2。 6．（2010·全国I）投到某杂志的稿件