2014-2015学年河北省保定市高阳中学高二(下)3月月考数学试卷(理科)_69.doc

2014-2015学年河北省保定市高阳中学高二（下）3月月考数学试卷（理科） 　 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数在某一点的导数是（　　） 　 A． 在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 　 B． 一个函数 　 C． 一个常数，不是变数 　 D． 函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 　 2．如果曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+2y﹣3=0，那么（　　） 　 A． f′（x0）＞0 B． f′（x0）＜0 C． f′（x0）=0 D． 不存在 　 3．函数y=在点x=4处的导数是（　　） 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 　 4．函数的导数是（　　） 　 A． B． ﹣sinx 　 C． D． 　 5．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（　　） 　 A． （0，+∞） B． （﹣1，0）（2，+∞） C． （2，+∞） D． （﹣1，0） 　 6．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 7．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（　　） 　 A． e B． ﹣e C． D． ﹣ 　 8．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 9．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（　　） 　 A． 1 B． C． D． 　 11．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1﹣f′（x），f（0）=0，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex﹣1（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　） 　 A． （﹣∞，﹣1）（0，+∞） B． （0，+∞） C． （﹣∞，0）（1，+∞） D． （﹣1，+∞） 　 12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（　　） 　 A． [1，+∞） B． （1，+∞） C． [0，+∞） D． （0，+∞） 　 　 二、填空题（每空5分，共20分）． 13．已知f（x）=x2+2x?f′（1），则f′（0）=　　　　　　． 　 14．过原点作曲线y=ex的切线，切点坐标为　　　　　　． 　 15．函数f（x）=的单调递减区间是 　　　　　　． 　 16．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 　　　　　　． 　 　 三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知曲线y=x2﹣1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值． 　 18．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1． （1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a得取值范围；若不存在，说明理由． 　 19．已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2． （1）求y=f（x）的解析式； （2）求y=f（x）的单调递增区间． 　 20．如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=1，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1． （1）求证：PA平面ABCD； （2）求二面角D﹣AC﹣E的余弦值； （3）在棱PC上是否存在一点F，使得BF平面ACE． 　 21．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值． （）求c的取值范围； （）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围． 　 22．已知a∈R，函数f（x）=+b，g（x）=4alnx． （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线重合，求a，b的值； （2）设F（x）=f′（x）﹣g（x），若对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，都有F（x2）﹣F（x1）＞2a（x2﹣x1），求a的取值范围． 　 　  2014-2015学年河北省保定市高阳中学高二（下）3月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题