公钥密码算法RSA.ppt

第6讲 公钥密码算法 ;主要内容 RSA公钥密码算法 Diffie-Hellman密钥交换协议 EIGamal公钥加密算法;一、传统加脱密方式分析;一、传统加脱密方式分析(续); 二、公钥密码体制的基本思想; 二、公钥密码体制的基本思想 ;公开密钥;三、 RSA密码算法 ;大合数分解问题的困难性;RSA密码算法： ;例:设RSA体制中 p=3, q=11,取加密密钥 e=7; 加密实例: 设RSA算法为:;有关RSA公钥密码的几个问题;（1） RSA的脱密算法为何正确？;现证：当0≤ x＜N 时，有 xed mod N ＝ x;现证： med mod N ＝ m; （2） RSA的改进 ---- e 和 d 可以更小; （3） RSA的安全特征; （3） RSA的安全特征（续1）; （3） RSA的安全特征（续2）; ; ; （3） RSA的安全特征（续5）; （4） RSA的安全界限;N＝pq 和 λ(N)＝lcm(p-1, q-1); （6） RSA的应用情况;Diffie-Hellman密钥交换协议 由W. Diffie和M. Hellman于1976年提出，是至今仍在广泛使用的一种公钥密码技术。;一、 群 F 上的离散对数问题;二、离散对数问题的求解难度; 定义 设GF(q)是有q个元素的有限域，则存在a∈GF(q)，使得 GF(q) ＝ {0, a, a2, a3, a4, …, aq-1 =1} 我们称 a 是有限域GF(q)的一个本原元。 ;四、Diffie-Hellman密钥交换协议; (1) 任何两个人都可协商出会话密钥，不需事先拥有对方的公开或秘密的信息； (2) 每次密钥交换后不必再保留秘密信息，减少了必威体育官网网址的负担。 前提条件: 必须进行身份认证,确保不是与假冒的用户进行密钥交换,否则不能抵抗中间人攻击. 中间人攻击: 攻击者W在信道中间:假冒U,与V进行密钥交换;同时假冒V,与U进行密钥交换.致使看似U与V交换的密钥,实际上都是与攻击者交换的密钥. ;EIGamal公钥密码体制;Step1 选取有限域GF(q)，再选取有限域GF(q)的一个本原元a, 并将GF(q)和a公开； Step2 随机选取整数d:1≤d≤q-2,并计算出 β＝ad;EIGamal公钥加密算法;EIGamal公钥加密算法的设计思想:; 备注: (1) 本原元α和GF(q)可以全网公用,也可一人一套； (2) 本原元α可以用阶是大素数的α代替 (3) 加密不同的明文分组时须选用独立的随机数k，但秘密的脱密密钥 d 需和其版本号一起长期不变。 参数选取原则: (1) q-1必须具有大的素因子； (2) q 的位数应在1024比特以上。; 实际的应用选择: (1) 可选择GF(q) = Z/(p)，且 p 是素数； (2) 可选择GF(q) = GF(2n) ; (3) 当将有限域GF(q)换作椭圆曲线群时，就构成椭圆曲线群上的公钥加密算法。 ;小 结; 最后的强调： 基于 （1）大合数分解问题的难解性； （2）离散对数问题的难解性； 并不是设计公钥密码算法的唯一方法。 还可基于其它的困难问题设计公钥密码，但这些密码都有这样或那样的安全或实现方面的问题，这里不再具体介绍。