解析几何综合问题习题课B.ppt

* 课题2.解析几何综合问题习题课（2课时） 例1.???? 已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为 且过点 （1） 求此双曲线的方程； （2） 若点M（3，m）在此双曲线上，求 分析：用待定系数法求曲线方程的关键是曲线方程的定型；求三角形的面积是解析几何中常见的问题，关键是根据几何条件选取面积公式。 变式1.求与椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且过（2，-3）的圆锥曲线的方程。 变式2.设F1、F2为曲线x2-4y2=4的焦点，点P在该曲线上，且满足∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积。 例2、直线l：y=x－２与抛物线y2=2x相交于点A、B.求证OA⊥OB. 分析一：先求A、B坐标，OA、OB的斜率k1、k2，证明k1k2=-1. 分析二：求A、B坐标，证明∣OA∣2+∣OB∣2=∣AB∣2. 分析三：利用韦达定理，A、B的坐标设而不求，证明k1k2=-1. 变式3. 直线l：y=x－２与抛物线y2=2x相交于点A、B.求∣AB∣. 变式4.直线l与抛物线y2=2x相交于点A、B,且OA⊥OB. 求线段AB的中点M的轨迹方程. 分析：首先明确图形形状、位置，形数结合，找到解题思路；利用圆锥曲线的定义解决有关问题，简洁快速。 变式5.已知A（1，2），F是椭圆3x2+4y2=48的右焦点，在椭圆上是否存在一点P，使∣PA∣+2∣PF∣最小？若存在，求出坐标和最小值；若不存在，说明理由。 变式6.圆锥曲线上任意一点与焦点的连线段叫这点的焦半径。已知椭圆b2x2+a2y2=a2b2（ab0）上三点P1、P2、P3的横坐标依次成等差数列，F为焦点，求证：2∣P2F∣=∣P1F∣+∣P3F∣. ???????? ??? 归纳总结 1.???? 圆锥曲线以及前面学过的直线、圆的有关知识，是解决解析几何问题的基础，要牢记它们的定义、方程、性质； 2.???? 解析几何是用坐标法研究几何图形（曲线）的一门学问，常借助几何图形思考问题，因而，形数结合思想方法在解析几何中有广泛的应用，要求熟练掌握； 3.???? 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征，利用圆锥曲线的定义解题是解决有关问题的重要策略，要引起重视； 4.???? 解题时，最要紧的是根据掌握的知识和数学思想方法，利用联想、猜想及合理推理等手段探索出解题思路，但也要学会书面表述. （ ??????????? 精选练习 1.已知A、B曲线16x2+25y2=400上的点，焦点为F1、F2，直线AB过F1，求△ABF2的周长。 2.双曲线16x2-9y2=144的焦点为F1、F2，P点在双曲线上，，求P到x轴的距离。  4.已知M（6，2），F是双曲线5x2-4y2=20的右焦点，P是双曲线上的动点，求∣PM∣+2/3∣PF∣的最小值。 5.已知F1、F2是曲线64x2+100y2=6400的焦点，P是曲线上的点，且 ∠F1PF2=60°，求△PF１F2的面积. * * *