高三数学第二轮复习课件：立体几何解答题的解法.ppt

1.近三年高考各试卷立体几何考查情况统计 立体几何在每一年高考中都有一个解答题，这是不变的，主要考查空间位置关系（线线、线面及面面的平行与垂直）及空间量（线线角、线面角、面面角、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离），一般以三棱柱、四棱柱或三棱锥、四棱锥为载体进行考查，如在2007年高考各地的19套试卷中,有9道锥体或涉及锥体,7道柱体,2道折叠题.当然，也有不规则几何体，如2006湖南卷的八面体，2007江西卷的不规则体.2007年19套试卷中,有11道题涉及到二面角的求法,6道涉及线面角求法,15道涉及垂直关系的证明.由此可知,线面位置关系证明依然是命题方向,角的计算依然是不老的话题. 2.主要特点 (1)解答题的考查稳中求新，稳中求活. 解答题在考查中经常涉及的知识及题型有：①证明“平行”和“垂直”；②求多面体的体积；③三种角的计算；④有关距离的计算；⑤多面体表面积或体积的计算.这类问题的解法主要是化归思想，如两条异面直线所成的角转化为两相交直线所成的角，面面距离转化为线面距离，再转化为点面距离等.但近几年来，也推出了一些新题型，一是开放性试题，也是探索性的问题，如2006年的湖北卷第18题;二是立体几何中的函数问题,如2007年广东卷第19题. (2)依托知识，考查能力. 由于近几年加强了对能力的考查，因此应重视空间想象能力、逻辑思维能力、化归转化能力的培养，因高考数学是通过知识考能力，本章尤其突出的是空间想象能力，而空间想象能力并不是漫无边际的胡想，而应以题设为根据，以某一几何体为依托，这样会更好的帮助你解决实际问题，提高解题能力. (3)一题两法，支持新课程改革. 立体几何解答题的设计，注意了求解方法既可用向量方法处理，又可用传统的几何方法解决，并且向量方法比用传统方法解决较为简单，对中学数学教学有良好的导向作用，符合数学教材改革的要求，有力地支持了新课程的改革. 1.平行、垂直位置关系的论证 证明空间线面平行或垂直需要注意以下几点： (1)理清平行、垂直位置关系的相互转化. (2)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合 寻找证题思路. (3)立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅 助线(或面)是解题的常用方法之一. (4)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑，应用时需要先认清所观察的平面及它的垂线，从而明确斜线、射影、面内直线的位置，再根据定理由已知的两直线垂直得出新的两直线垂直.另外通过计算证明线线垂直也是常用方法之一. 2.空间角的计算 主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算. (1)两条异面直线所成的角 ①平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”，作另一条 直线的平行线，常常利用中位线或成比例线段引平行线. ②补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平 行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系. ③向量法：直接利用向量的数量积公式cosθ= （注意向量的方向）. (2)直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线、找射影转化到同一三 角形中计算，或用向量计算. ②用公式计算sinθ= (PM 直线l，M∈面α,θ是l与α所成 的角，n是 面α的法向量）. (3)二面角 ①平面角的作法： (ⅰ)定义法； (ⅱ)三垂线定理及其逆定理法； (ⅲ)垂面法. ②平面角计算法： (ⅰ)找到平面角，然后在三角形中计算（解三角形）或用向量计算. (ⅱ)射影面积法：cosθ= . (ⅲ)向量夹角公式：|cosθ|= ，n1,n2是两面的法向量. (θ是锐角还是钝角，注意图形和题意取舍）. *求平面的法向量：①找；②求：