2006年全国大学生数学建模竞赛B题.ppt

* 艾滋病疗法的评价 及疗效的预测 全国大学生数学建模竞赛 2006年B题 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。 艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。 迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。 现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 ACTG320（见附件1）是同时服用zid., lam., ind. 3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zid.或400mg did.，这两种药按月轮换使用；600 mg zid.加2.25 mg zal.；600 mg zid.加400 mg did.；600 mg zid.加400 mg did.，再加400 mg nev.。 请你完成以下问题： （1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。 （2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。 (3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zid. 1.60美元，400mg did. 0.85美元，2.25 mg zal. 1.85美元，400 mg nev. 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。 附件1 ACTG320数据 同时服用3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度。 第1列是病人编号，第2列是测试CD4的时刻（周），第3列是测得的CD4（乘以0.2个/ml），第4列是测试HIV的时刻（周），第5列是测得的HIV（单位不详）。 PtID CD4Date CD4Count RNADate VLoad 23424 0 178 0 5.5 23424 4 228 4 3.9 23424 8 126 8 4.7 23424 25 171 25 4 23424 40 99 40 5 23425 0 14 0 5.3 23425 4 62 4 2.4 23425 9 110 9 3.7 23425 23 122 23 2.6 23425 40 320 附件2 193A数据 1300多名病人按照4种疗法服药大约每隔8周测试的CD4浓度。 第1列是病人编号，第2列是4种疗法的代码： 第3列是病人年龄，第4列是测试CD4的时刻（周），第5列是测得的CD4，取值log(CD4+1). ID 疗法 年龄 时间 Log(CD4 count+1) 1 2 36.4271 0 3.1355 1 2 36.4271 7.5714 3.0445 1 2 36.4271 15.5714 2.7726 1 2 36.4271 23.5714 2.8332 1 2 36.4271 32.5714 3.2189 1 2 36.4271 40 3.0445 2 4 47.8467 0 3.0681 2 4 47.8467 8 3.8918 2 4 47.8467 16 3.9703 2 4 47.8467 23 3.61