12文理材料力期末课堂作业参考解答.ppt

* 一. 图示阶梯形直杆,左端固定,右端承受轴向载荷F = 50 kN, 已知AB = 500mm, BC = 400mm, AB段与BC段的横截面面积分别为A1 = 250mm2, A2 = 200mm2. 材料的弹性模量E = 200GPa. 试问: (1) AB段、BC段内截面上的轴力是否相等? AB段、BC段横截面上的应力是否相等? (2) 求此阶梯形直杆的总伸长, 解: (1) 两段内截面上的轴力相等, 两段内横截面上的应力不等, BC段内大一些. (2) 二. 圆轴的直径D = 40mm, 长1m . 两端及中部作用有三个外力偶而使其平衡, 方向如图示. 其中MB = 942N.m, MC = 628N.m. 已知材料的剪切弹性模量G = 80GPa . 求: (1) 作轴的扭矩图; (2) 图示1 – 1 截面、2 – 2 截面上最大的切应力; (3) C处横截面相对于A截面的扭转角. 500mm 500mm A C 解： (－) (＋) 628N.m 314Nm.m ( 1 ) (2) 1 – 1 截面上: 2 – 2 截面上: (3) 三. 作图示悬臂梁和外伸梁的剪力图和弯矩图. 载荷和梁的尺寸如图所示. (不限方法) (a) a a q A B (b) A B C 2a a 剪力图 剪力图 弯矩图 弯矩图 四. 已知矩形截面梁作用有均布载荷,载荷集度为 q = 60kN/m 梁长为4m, 如图示. 试问:(1) 梁内最大弯矩的截面在何处? 最大剪力的截面又在何处? (2) 梁内最大的弯矩为多少? 最大的剪力为多少 (3) 求出1 – 1 截面上a、b两点的正应力和切应力. ( mm ) 200 300 a b B A 4m 1m 1 1 解: (1) 最大的弯矩在中央截面, 最大的剪力在A、B两端处梁内截面. (2) 最大弯矩为: 最大剪力为: (3) 1 – 1 截面的弯矩为: 剪力为: (剪力 – 弯矩图一看便知） B A 4m 1m 1 1 ( mm ) 200 300 a b a点： b点： 五. 求均布载荷及右端施一力偶的简支梁的挠曲线方程和转角方程. 载荷的大小及梁的跨度如图示. EI =常数 解： 由平衡方程可得A、B处支反力为 以A为原点, 在距A点x长的C处将梁截开, 取左段分析平衡条件. 由于EI = 常数, 可有挠曲线微分方程： 两次积分后分别有： 由边界条件： (1) (2) 代入（2）式可得：D = 0 于是有： (3) 代入（3）式可得： 或 最后可得： 六. 图示圆截面钢杆, A端固定, B端自由. 承受横向载荷F1 、轴向载荷F2 与扭转力偶Me 的作用, 已知F1 = 314N, F2 = 12560N, Me = 377 N.m , 试问最危险点在什么地方? 请在图上标明, 并用单元体表示出最危险点的应力状态, 求出其主应力的大小及方向, 绘出主平面的位置, 并作出应力圆草图. 已知材料的许用应力[?]=160MPa, 试用第三强度理论校核该杆的强度. 解： 最危险点在A截面轴的上端 最危险点D * * *