华理概率论08-1-B_答案.doc

华东理工大学2007–2008学年第一学期 《 概率论与数理统计 》课程期末试卷 答案 B卷 2008.1 开课学院：理学院 专业： 考试形式：闭卷，所需时间 120 分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师 题序 一 二 三 总分 1 2 3 4 5 得分 评卷人 填空题：(每题4分，共24分) 1．已知事件与相互独立，，，则概率为 0.5 。 2．某次考试中有4个单选选择题，每题有4个答案，某考生完全不懂，只能在 4个选项中随机选择1个答案，则该考生至少能答对两题的概率为， 3．若有 ～，=，则～（ －1 ， 4 ） 4．若随机变量服从参数为的泊松分布，且,则参数＝ 2 5．设连续型随机变量的概率密度为，且，则 的概率密度为。 6．设总体的分布，当已知，为来自总体的样本，则统计量服从 分布。 二、选择题：(每小题4分，共20分) 1. 设事件是三个事件，作为恒等式，正确的是（B） A. B. C. D. 2.张奖券有张有奖的，个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概率是（ C ）。 A. B. C. D. 3. 设，，则由切比雪夫不等式知（ B ） A. B. C. D. 4. 如果随机向量的联合分布表为： -1 0 2 1 0.10 0.35 0.10 2 0.20 0.20 0.05 则协方差=（ B ） A.-0.2 B. –0.1 C.0 D. 0.1 5. 设总体 ～ ，（）是 的简单随机样本，则为使为的无偏估计，常数应为( C ) A. B. C. D. 计算题： 待用数据（， ,,） 三个人同时射击树上的一只鸟，设他们各自射中的概率分别为0.5，0.6，0.7。若无人射中鸟不会坠地；只有一人射中的鸟坠地的概率为0.2；两人射中的鸟坠地的概率为0.6；三人射中的鸟一定坠地的； (1) 当三个人同时向鸟射击实，问分别有一人、两人、三人射中鸟的概率？(2) 三人同时向鸟射击一次,求鸟坠地的概率？ 解：设，由题意知 （1） 又设B0={三人都射不中}；B1={一人射中}；B2={恰有两人射中}；B3={三人同时射中}，C={鸟坠地} （2分） （2分） （2分） （2） 由全概公式 （2分） 已知随机变量的概率密度为 ， 求：（1）系数；（2）求概率;(3) 的分布函数。 解：（1）由于 （1分） （1分） 故 （1分） （2） （3） 3．已知随机变量的概率密度 求(1)二维随机变量的边缘概率密度; (2) 的概率密度。 （1） （2分） 4．设总体～，待定参数。是来自总体的样本。 (1)求的极大似然估计；（2）求的矩估计；（3）证明：矩估计量为参数的无偏估计。（14分） 解： 似然函数为， （2分） （2分） 令 （1分） 解得 （2分） 因为，故矩估计量得 （3分） 。 （4分） 5．（共10分）某中学入学考试中，设考生的数学考试成绩服从正态分布，从中任取36位考生的成绩，其平均成绩为66.5分，标准差为15分。 问在0.05的显著性水平下，是否认为全体考生的数学平均成绩为70分？ 给出全体考生的数学平均成绩在置信水平为0.95下的置信区间。 解：（1）设考生的数学考试成绩作为总体,由题意知。 （1分） 构造统计量