2016届《创新设计》数学一轮(文科)人教B版配套作业 第1章 第3讲 充分条件 、必要条件与命题的四种形式.doc

第3讲 充分条件、必要条件与命题的四种形式 基础巩固题组 (建议用时：30分钟)一、选择题 命题“若一个数是负数则它的平方是正数”的逆命题是(　　) 若一个数是负数则它的平方不是正数” 若一个数的平方是正数则它是负数” 若一个数不是负数则它的平方不是正数” 若一个数的平方不是正数则它不是负数” 解析　依题意得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数则它是负数． 答案　 2．已知aR，命题“若a＋b＋c＝3则a＋b＋c的否命题是 (　　) 若a＋b＋c≠3则a＋b＋c＜3 若a＋b＋c＝3则a＋b＋c＜3 若a＋b＋c≠3则a＋b＋c D．若a＋b＋c则a＋b＋c＝3 解析　同时否定原命题的条件和结论所得命题就是它的否命题． 答案　 3．命题“若x都是偶数则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　) x＋y是偶数则x与y不都是偶数 若x＋y是偶数则x与y都不是偶数 若x＋y不是偶数则x与y不都是偶数 若x＋y不是偶数则x与y都不是偶数 解析　由于“x都是偶数”的否定表达是“x不都是偶数”＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数则x不都是偶数”故选 答案　 4．(2015·郑州检测)已l，m，其中只有m在平面α内则“l∥α”是“l∥m”的(　　) 充分不必要条件 ．必要不充分条件 充分必要条件 ．既不充分也不必要条件 解析　当l∥α时直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能所以l∥m不成立；当l∥m时根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α即“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件故选 答案　 5．(2014·云南统一检测)“＞是“＞的(　　) 充分不必要条件 ．必要不充分条件 充要条件 ．既不充分也不必要条件 解析　若＞则x＞y＞0有＞所以充分性成立；反之当x＞0＝0时有＞但没有＞lg所以必要性不成立所以“＞是“＞的充分不必要条件故选 答案　 6．(2014·成都二诊)下列说法正确的是(　　) 命题“若x＞1则x＞1”的否命题为“若x＞1则x≤1” 命题“?R，x2＞1”的否定是“?R，x2＞1” 命题“若x＝y则＝的逆否命题为假命题 命题“若x＝y则＝s y”的逆命题为假命题 解析　项中否命题为“若x则x≤1”所以错误；项中否定为“?R，x2≤1”，所以错误；因为逆否命题与原命题同真假所以错误；易知正确故选 答案　 7．(2014·广东卷)在△ABC中角A所对应的边分别为a则“a≤b”是“sin B”的(　　) 充分必要条件 ．充分非必要条件 必要非充分条件 ．非充分非必要条件 解析　结合正弦定理可知?2Rsin A≤2Rsin B?sin A≤sin B(R为△ABC外接圆的半径)．故选 答案　 8．(2014·东北三省四市联考)下列命题中真命题是(　　) “a＞b”是“a＞b的充分条件 ＞b”是“a＞b的必要条件 ＞b”是“ac＞bc的必要条件 ＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件 解析　由a＞b不能得知ac＞bc当c＝0时＝bc；反过来由ac＞bc可得a ＞b.因此＞b”是“ac＞bc的必要不充分条件故选 答案　 二、填空题 命题“若x＞y则x＞y”的逆否命题是________ 答案　“若x≤y则x 10．“m”是“一x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件(填“充分不必要、必要不充分、充要”)． 解析　x＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0即. 答案　充分不必要 函数f(x)＝x＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________ 解析　已知函数f(x)＝x－2x＋1的图象关于直线x＝1对称则m＝－2；反之也成立．所以函数f(x)＝x＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2. 答案　m＝－2 下列命题： 全等三角形的面积相等”的逆命题； 若ab＝0则a＝0”的否命题； 正三角形的三个角均为60的逆否命题． 其中真命题的序号是________ 解析　①“全等三角形的面积相等”的ab＝0则a＝0”的否命题为“若ab≠0则a≠0”而由ab≠0可得a都不为零故a≠0所以该命题是真命题；③因为原命题“正三角形的三个角均为60是一个真命题故其逆否命题也是一个真命题． 答案　②③ 能力提升题组 (建议用时：15分钟) 13(2014·天津十二区县重点中学联考)设xR，则“x＋y是“x＞3且y≥3”的(　　) 充分不必要条件 ．必要不充分条件 充要条件 ．既不充分也不必要条件 解析　当x＝－4时满足x＋y但不满足x＞3所以充分性不成立；反之当x＞3且y≥3时一定有x＋y所以必要性成立即“x＋y是“x＞3且y≥3”的必要不充分条件故选 答案　 14．(2014·临沂模拟)已知p：x≥k：(x＋1)(2－x)＜0如果p是q的充分不必要条件则k的取值范围是