2016届《创新设计》数学一轮(文科)人教B版配套作业 第2章 第1讲 函数及其表示.doc

第1讲 函数及其表示 基础巩固题组 (建议用时：0分钟)一、选择题 (2014·广州调研)若函数y＝f(x)的定义域为M＝－2≤x≤2}值域为N＝{y|0≤y≤2}则函数y＝(x)的图象可能是(　　) 解析　可以根据函数的概念进行排除使用筛选法得到答案． 答案　 2．(2014·威海模拟)函数f(x)＝＋(3x＋1(　　) B. C. D. 解析　由得所以定义域为 答案　 3．设函数f(x)＝2x＋3(x＋2)＝f(x)则g(x)的表达式是(　　) ＋1 ．－1 ．－3 ．＋7 解析　∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1 ∴g(x)＝2x－1. 答案　 4．(2015·合肥检测)已知函数f(x)＝则f(2 014)＝(　　) C．2 015 D. 解析　f(2 014)＝f(2 013)＋1＝…＝f(0)＋2 014＝(－1)＋2 015＝2－1＋2 015＝ 答案　 5．某学校要召开学生代表大会规定各班每10人推选一名代表当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([xx的最大整数)可以表示为(　　) ＝＝ ＝＝ 解析　法一　取特殊值法x＝56则y＝5排除； 若x＝57则y＝6排除选 法二　设x＝10m＋α(0≤α≤9N)，当0≤α≤6时＝＝m＝ 当6α≤9时＝＝m＋1＝＋1所以选 答案　 二、填空题 下列集合A到集合B的对应f中： ＝{－1＝{－1：A中的数平方； ＝{0＝{－10，1}，f：A中的数开方； ＝Z＝Q：A中的数取倒数； ＝R＝{正实数}：A中的数取绝对值 是从集合A到集合B的函数的为________ 解析　其中②由于1的开方数不唯一因此f不是A到B的函数；其中③中的元素0在B中没有对应元素；其中④中的元素0在B中没有对应元素． 答案　① 已知f ＝则f(x)的解析式为________ 解析　令t＝由此得x＝(t≠－1) 所以f(t)＝＝ 从而f(x)的解析式为f(x)＝(x≠－1)． 答案　f(x)＝(x≠－1) (2015·武汉一模)若函数f(x)＝的定义域为R则a的取值范围是________ 解析　由题意知2＋2ax－a－1≥0恒成立． ＋2ax－a≥0恒成立 ∴Δ＝4a＋4a≤0－1≤a≤0. 答案　[－1] 三、解答题 已知f(x)是二次函数若f(0)＝0且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.求函数f(x)的解析式． 解　设f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)又f(0)＝0 ∴c＝0即f(x)＝ax＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1. (x＋1)＋b(x＋1)＝ax＋(b＋1)x＋1. (2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1 ∴解得(x)＝＋ 10.根据如图所示的函数y＝f(x)的图象写出函数的解析式． 解　当－3≤x＜－1时函数y＝(x)的图象是一条线段(右端点除外)设f(x)＝ax＋b(a≠0)将点(－3)，(－1－2)代入可得f(x)＝－－； 当－1≤x＜1时同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0) 将点(－1，－2)(1，1)代入可得f(x)＝－； 当1≤x＜2时(x)＝1. 所以f(x)＝ 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 设f(x)＝，则f ＋f 的定义域为(　　) (－4)∪(0，4) B．(－4－1)∪(1) C．(－2－1)∪(1) D．(－4－2)∪(2) 解析　∵＞0－2＜x＜2 ∴－2＜＜2且－2＜＜2 取x＝1则＝2不合题意(舍去) 故排除取x＝2满足题意排除故选 答案　 12．(2014·大连测试与评估)设函数f(x)＝则 f(x)≤3的x的取值范围是(　　) [0，＋∞) ．[－1] C．[0，3] D．[1＋∞) 解析　依题意不等式f(x)≤3等价于①或 解①得0≤x≤1解②得x＞1.因此满足(x)≤3的x的取值范围是0，1]∪(1，＋∞)＝[0＋∞)． 答案　 13．(2015·杭州质检)函数f(x)＝的值域是________ 解析　依题意因为 |x|＋1≥1则0＜ ln≤ln 1＝0即函数的值域是(－∞]． 答案　(－∞] 14．某人开汽车沿一条直线以60 的速度从A地到远处的B地．在B地停留1 后再以50 的速度返回A地把汽车与A地的距离x()表示为时间(h)(从A地出发开始)的函数并画出函数的图象． 解　x＝ 其图象如图所示． - 6 -