概率统计B教案.5.ppt

例题与解答 * 《概率论与数理统计B》 邹 洁 * 《概率论与数理统计B》 邹 洁 * 《概率论与数理统计 B 》 邹 洁 * * * 《概率论与数理统计B》 邹 洁 * 3.泊松(Poisson)分布 若随机变量 X 的概率分布为 则称 X 服从参数为? 的泊松分布, 定义: 泊松分布在实际中应用很广： 某段时间内电话总机收到的呼唤次数, 某段时间内候车室内候车的人数, 故障、错误以及其它一些灾难性事件的个数， (如打字员打的错误字数,布匹上疵点,书上的错字数等)　 这些都服从泊松分布． 有关泊松分布的计算可查泊松分布表 (附表1). 例5: 解: 或查表: = 0.4060-0.1353 = 0.2707. (1) (2) (查表) 或: 某电话交换台每分钟收到的呼唤次数 X 服从参数 ? = 2 的泊松分布, 求 (1) 在一分钟内恰有一次呼唤的概率; (2) 在一分钟内呼唤次数不超过 3 的概率.　 例题与解答 例6: 解: 设 且 求 对于二项分布 B(n, p), 当 n 很大, p 很小时 (一般n≥100, p≤0.1 ), 二项分布就可近似地看成是参数 ? = n p 的泊松分布． 由泊松定理得结论: 例题与解答 假如生三胞胎的概率为10-4 , 求在100000次生育中 至少有4次生三胞胎的概率. 例7: 解: 设 X 表示在100000次生育中生三胞胎的次数, 则 X～B(100000, 10-4 ), 这里 n=100000较大, p=10-4 较小, 所以 X 近似服从泊松分布 而 np =10, (查表) 4. 几何分布 若随机变量 X 的概率分布为: 则称 X 服从参数为 p的几何分布, 定义: 在伯努利试验中,若每次试验成功(或 A发生)的概率都是 p, 失败(或A不发生)的概率都是 q =1- p ,则获得首次成功 所需的试验次数 X 是一个随机变量, 且 即 X 的概率分布为: 解: 一段防洪大堤按照抗百年一遇洪水的标准设计,求 建成后的第5年,首次出现百年一遇大洪水的概率. 例题与解答 例8: 任何一年中出现百年一遇洪水的概率都是: 设大堤建成到第一次遭遇百年一遇大洪水需经过 X 年, 则 X ~ G (0.01), 　　 设N个元素分为两类, 第一类有N1个, 第二类有N2 个 (N1+N2=N). 从中按不放回抽样取 n 个, 设 X 表示这 n 个中含有第一(或第二) 类元素的个数, 则 X 的概率分布为 定义: 5、超几何分布 称 X 服从超几何分布, 例题与解答 　 一批产品20件,其中3件优质品,从中一次取4件,取到 优质品数记为X, 求 X 的概率分布. 据题意, X 服从超几何分布, 例9: 解: N1 =3, 即分布律为： 则 N2 =17, n=4, 3 2 1 0 0.004 0.084 0.421 0.491 §2.1 随机变量 §2.2 离散型随机变量的分布 §2.3 随机变量的分布函数　 §2.4 连续型随机变量 第二章 随机变量及其概率分布 §2.5 随机变量函数的分布　 §2.3 随机变量的分布函数 一、分布函数的定义 二、分布函数的性质 一、分布函数的定义 随机变量主要有离散型和连续型, 除以这两种随机变 量还有其它类型的随机变量,而我们下面要讲的分布函数 可用于描述一切类型的随机变量. 定义: 设 X 为任意一个随机变量, 称函数 为X 的分布函数. 注 在分布函数F(x)的定义中, X是随机变量, x是参变量. 分布函数F(x)是 X 在区间 内的“累积概率”, 不要与单点概率混淆. 即 F 的定义域为R, 值域为[0,1]. 1. 2. 由X 的概率分布求其分布函数. 设 X 为离散型随机变量, 且概率分布为 则分布函数 X 的分布律为： x 0 x x 例题与讲解： 当x≥1 时, 例1: 设随机变量X服从参数为p的0-1分布,求 X的分布函数. x y 1 0 q 1 解： 当0≤ x 1时, 当 x 0时, x 0 x 1 x 0 1 0 1 p q y x 0 -1 0 x x x -1 x 例题与讲解： 例2: 设随机变量 X 的分布律为 1 1/3 1 解： 当-1≤ x 0时, 当 x -1时, x -1 x x 1 求 X 的分布函数. O O 当 0≤ x 1时, 当 x≥ 1时, 0 x 1 -1 1/2 -1 分析 F(x): 设 X是离散型随机变量,其概率分布: 则其分布函数F(x)是分段函数,分段点