2010人教B数学必修三 3.3.1几何概型(张天波) 课件.ppt

（一）学习目标 1．知识与技能目标： ①理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别； ②理解并掌握几何概型的定义； ③会求简单的几何概型试验的概率 ． 2.过程与方法目标： 几何概型的学习应让学生通过实例理解几何概型的特征：实验结果的无限性和每次实验结果的出现的等可能性。让学生初步学会把一些实际问题转化为几何概型。 3.情感、态度与价值观目标：①让学生了解几何概型的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象；②通过学习，让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例，增强学生解决实际问题的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力. （二）重点难点 重点：几何概型概念的理解和公式的运用； 难点：几何概型的应用. 1、某人一觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不长于10分钟的概率是 . 2、在长为10cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则正方形的面积介于36 与81 之间的概率是 . A 0.5 B 0.4 C 0.3 D 0.2 3、在面积为9的△ABC中内任投一点P，那么△PBC的面积小于3的概率是 。 4、桌面上有一些相距4cm的平行线，把一枚半径为1cm的硬币任意掷在这个平面上，则硬币不与任一条平行线相交的概率是（ ） A 1/4 B 1/2 C1/3 D 3/4 5、设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（ ）。 A 1/8 B 1/4 C 1/3 D 1/2 作业：114页1，2，4题 3.3.1几何概型 高一数学组 知识回顾 古典概型的特点： 1.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.（有限性） 2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 古典概型的计算公式： 现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?相应的概率如何求? 创设情境： 往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 例如一个人到单位的时间可能是 7：30至8：00之间的任何一个时刻； 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？ 从3m的绳子上的任意一点剪断. 基本事件: 问题1. 问题2： 在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。 提出问题 古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的。 思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？ 为什么？ 那么对于有无限多个试验结果（不可数）的情况相应的概率应如何求呢? 首先，分析上述问题的共同特征是什么？ 几何概型的特点 （1）在一次试验中，可能出现的 结果有无限个------无限性 （2）每个基本事件发生的可能性 均等------等可能性 事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。 几何概型定义 概念形成 思考与讨论： 课本例1呢? 这两个问题是几何概型还是古典概型？ （2）每个基本事件出现 的可能性相等. （1）试验中所有可能出 现的基本事件有有限个； 几何概型的特征 古典概型的特征 （1）试验中所有可能出 现的基本事件有无限个； （2）每个基本事件出现 现的可能性相等. 异 同 总结几何概型和古典概型的异同点 P(A)= ？ ？ P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 古典概型概率计算公式: 几何概型概率计算公式: 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m. 问题1. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？ 记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A. 问题2： 在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。 分析：草履虫在水中的分布可以看作是随机的，总的基本事件“个数”可以用500ml水来刻画，事件A包含的基本事件“个数”可以用取得2ml水来刻画。即用区域体积刻画基本事件。 解：取出2ml中“含有这个草履虫”这一事件记为A，则： 探究公式 ： 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性