【优化探究】2015高考数学(人教A版 理)提素能高效训练：4-2 平面向量基本定理及坐标表示.doc

[A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．(2014年福州质检)已知向量a＝(m2,4)，b＝(1,1)，则“m＝－2”是“ab”的(　　) A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：依题意，当m＝－2时，a＝(4,4)，b＝(1,1)，所以a＝4b，ab，即由m＝－2可以推出ab；当ab时，m2＝4，得m＝±2，所以不能推得m＝－2，即“m＝－2”是“ab”的充分而不必要条件． 答案：A 2.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝(　　) A．b－a　　B．b＋a　　C．a＋b　　D．a－b 解析：＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a. 答案：A 3．(2014年大同模拟)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若ab，则|2a＋3b|＝(　　) A. B．4 C．3 D．2 解析：依题意得，＝，故m＝－4,2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故|2a＋3b|＝＝4，选B. 答案：B 4．在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设向量p＝(b－c，a－c)，q＝(c＋a，b)，若pq，则角A的大小是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：p∥q，b·(b－c)＝(a－c)·(a＋c)，整理得b2＋c2－a2＝bc，故cos A＝＝，故A＝60°. 答案：C 5．(2014年北京东城区综合练习)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝(　　) A．－2 B．2 C．－ D. 解析：由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，因为ma＋nb与a－2b共线，所以(2m－n)×(－1)－(3m＋2n)×4＝0，整理得＝－. 答案：C 6．(2014年郑州模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)(2，＋∞) 解析：由题意知向量a，b不共线，故m≠，解得m≠2. 答案：D 二、填空题 7．(2014年衡阳六校联考)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)c，则m＝________. 解析：由题意知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，由(a＋b)c，得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，所以m＝－1. 答案：－1 8．在ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________. 解析：＝－＝(－3,2)， ＝2＝(－6,4)． ＝＋＝(－2,7)， ＝3＝(－6,21)． 答案：(－6,21) 9．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为坐标原点，则实数a的值为________． 解析：如图所示，以OA、OB为边作平行四边形OACB，则由|＋|＝|－|得，平行四边形OACB是矩形，.由图象得，直线y＝－x＋a在y轴上的截距为±2. 答案：±2 三、解答题 10．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b. (1)求3a＋b－3c； (2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (3)求M、N的坐标及向量的坐标． 解析：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)． (1)3a＋b－3c＝3×(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)， 解得 (3)设O为坐标原点，＝－＝3c， ＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)． M(0,20)．又＝－＝－2b， ＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)， N(9,2)．＝(9，－18)． 11．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)求|a＋3b|； (2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？ 解析：(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)， 所以a＋3b＝(7,3)，|a＋3b|＝ ＝. (2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)， 因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0， 即k＝－. 此时ka－b＝(k－2，－1)＝，a＋3b＝(7,3)， 则a＋3b＝－3(ka－b)， 即此时向量a＋3b与ka－b方向相反． 12．(能力提升)在ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q