2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2能力强化提升：4-2-3 直线与圆的方程的应用.doc

一、选择题 1．一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m)则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(　　) A．1.4m B．3.5m C．3.6m D．2.0m [答案]　B [解析]　圆半径OA＝3.6，卡车宽1.6，AB＝0.8， 弦心距OB＝≈3.5. 2．与圆x2＋y2－ax－2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，则a＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　x2＋y2－4x＋3＝0化为标准形式为(x－2)2＋y2＝1，圆心为(2,0)， (2,0)关于直线x－y－1＝0对称的点为(1,1)， x2＋y2－ax－2y＋1＝0的圆心为(1,1)． x2＋y2－ax－2y＋1＝0，即为(x－)2＋(y－1)2＝，圆心为(，1)，＝1，即a＝2. 3．直线2x－y＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝9交于A、B两点，则ABC(C为圆心)的面积等于(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 [答案]　A [解析]　圆心到直线的距离d＝＝， |AB|＝2＝4，S△ABC＝×4×＝2.. 4．点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2＋y2＝4相切于A、B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值等于(　　) A．24 B．16 C．8 D．4 [答案]　C [解析]　四边形PAOB的面积S＝2×|PA|×|OA|＝2＝2，当直线OP垂直直线2x＋y＋10＝0时，其面积S最小． 5．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是(　　) A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都不对 [答案]　B [解析]　由1，a2＋b21. 6．(2008年山东高考题)已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 [答案]　B [解析]　圆心坐标是(3,4)，半径是5，圆心到点(3,5)的距离为1，根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为2＝4，所以四边形ABCD的面积为×AC×BD＝×10×4＝20. 7．方程＝kx＋2有唯一解，则实数k的范围是(　　) A．k＝± B．k(－2,2) C．k－2或k2 D．k－2或k2或k＝±3 [答案]　D [解析]　由题意知，直线y＝kx＋2与半圆x2＋y2＝1(y≥0只有一个交点．结合图形易得k－2或k2或k＝±. 8．(拔高题)台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，城市B在A的正东40 km外，B城市处于危险区内的时间为(　　) A．0.5 h B．1 h C．1.5 h D．2 h [答案]　B [解析]　建系后写出直线和圆的方程，求得弦长为20千米，故处于危险区内的时间为＝1(h)． 二、填空题 9．已知实数x，y满足x2＋y2－4x＋1＝0.则x－y的最大值和最小值分别是________和________． 的最大值和最小值分别是________和________． x2＋y2的最大值和最小值分别是______和______． [答案]　2＋，2－；1，－1；7＋4，7－4 [解析]　(1)设x－y＝b则y＝x－b与圆x2＋y2－4x＋1＝0有公共点， 即≤，2－≤b≤2＋ 故x－y最大值为2＋，最小值为2－ (2)设＝k，则y＝kx与x2＋y2－4x＋1＝0 有公共点，即≤ ≤k≤，故最大值为，最小值为－ (3)圆心(2,0)到原点距离为2，半径r＝ 故(2－)2≤x2＋y2≤(2＋)2 由此x2＋y2最大值为7＋4，最小值为7－4. 10．如图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为________m. [答案]　2 [解析]　如下图所示，以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知得A(6，－2)，B(－6，－2)． 设圆的半径为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.　 将点A的坐标(6，－2)代入方程，解得r＝10. 圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.　 当水面下降1 m后，可设点A′的坐标为(x0，－3)(x00)，将A′的坐标(x0，－3)代入方程，求得x0＝.所以，水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2. 11．已知直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于E，F两点，圆心为点C，则CEF的面积等于________． [答案]　2 [