【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：选4-5 2 不等式的证明 备选练习].doc

一、选择题 1．若实数x，y适合不等式xy1，x＋y≥－2，则(　　) A．x0，y0　　　　　 B．x0，y0 C．x0，y0 D．x0，y0 解析：x，y异号时，显然与xy1矛盾，所以可排除C、D. 假设x0，y0，则x. ∴x＋yy＋≤－2与x＋y≥－2矛盾，故假设不成立． 又xy≠0，∴x0，y0. 答案：A 2．已知x，y∈R，M＝x2＋y2＋1，N＝x＋y＋xy，则M与N的大小关系是(　　) A．M≥N B．M≤N C．M＝N D．不能确定 解析：M－N＝x2＋y2＋1－(x＋y＋xy) ＝[(x2＋y2－2xy)＋(x2－2x＋1)＋(y2－2y＋1)] ＝[(x－y)2＋(x－1)2＋(y－1)2]≥0. 故M ≥N. 答案：A 3．(2014年南昌第一次模拟)若x1，则函数y＝x＋＋的最小值为(　　) A．16 B．8 C．4 D．非上述情况 解析：y＝x＋＋＝x＋＋≥2＝8，当且仅当x＝2＋时等号成立． 答案：B 4．设P＝，Q＝－，R＝－，则P、Q、R的大小顺序是(　　) A．PQR　　　　　　 B．PRQ C．QPR D．QRP 解析：∵＋＝2， ∴－，即PR； 又∵(＋)2＝9＋2，(＋)2＝9＋2， ∴(＋)2(＋)2，∴＋＋. ∴－－，即RQ； 故有PRQ.故应选B. 答案：B 5．设M＝＋＋＋…＋，则(　　) A．M＝1 B．M1 C．M1 D．M与1大小关系不定 解析：∵210＋1210,210＋2210，…，211－1210， ∴M＝＋＋＋…＋ 答案：B 6．(2014年黄冈模拟)若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：由已知对任意t∈(0,2]恒成立， 于是只要当t∈(0,2]时， 记f(t)＝t＋，g(t)＝＋22，可知两者都在(0,2]上单调递减，f(t)min＝f(2)＝，g(t)min＝g(2)＝1， 所以a∈，选B. 答案：B 二、填空题 7．设0＜x＜1，则a＝，b＝1＋x，c＝中最大的一个是________． 解析：由a2＝2x，b2＝1＋x2＋2x＞a2，a＞0，b＞0得b＞a.又c－b＝－(1＋x)＝＝＞0得c＞b，知c最大． 答案：c 8．若0，则下列四个结论 ①|a||b|；②a＋bab；③＋2；④2a－b，其中正确的是________． 解析：取特殊值a＝－1，b＝－2， 代入验证得②③④正确． 答案：②③④ 9．若T1＝，T2＝，则当s，m，n∈R＋时，T1与T2的大小为________． 解析：因为－＝s· ＝≤0. 所以T1≤T2. 答案：T1≤T 2 三、解答题 10．已知a＞0，b＞0，求证＋≥a＋b. 证明：∵a＞0，b＞0，∴＋－(a＋b)＝＋＝＋＝(a－b)2·(a＋b)≥0， ∴＋≥a＋b. 11．(2014年南充模拟)设a，b，c为正数且a＋b＋c＝1，求证：2＋2＋2≥. 证明：2＋2＋2 ＝(12＋12＋12) ≥2 ＝2 ＝2 ≥×(1＋9)2＝. ∴该不等式成立． 12．(能力提升)(1)已知a，b，c∈R＋，且abc＝1，求证：(2＋a)·(2＋b)(2＋c)≥27； (2)已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥. 证明：(1)(2＋a)(2＋b)(2＋c)＝(1＋abc＋a)(1＋abc＋b)(1＋abc＋c)≥3·3·3 ＝27＝27， 当且仅当a＝b＝c＝1时取等号． (2)∵a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝－1＋－1＋－1，故只需要证明＋＋≥， 由柯西不等式得[(1＋b＋c)＋(1＋a＋c)＋(1＋a＋b)]·≥ 2＝9?＋＋≥， 当且仅当a＝b＝c＝时取等号． 故原不等式得证．