2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2能力强化提升：4-1-2 圆的一般方程.doc

一、选择题 1．两圆x2＋y2－4x＋6y＝0和x2＋y2－6x＝0的圆心连线方程为(　　) A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0 [答案]　C [解析]　两圆的圆心分别为(2，－3)、(3,0)，直线方程为y＝(x－3)即3x－y－9＝0，故选C. 2．若方程x2＋y2＋(λ－1)x＋2λy＋λ＝0表示圆，则λ的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B. C．(1，＋∞) D．R [答案]　C [解析]　D2＋E2－4F＝(λ－1)2＋4λ2－4λ0 解不等式得λ或λ1，故选C. 3．过三点A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)的圆的方程是(　　) A．x2＋y2＋4x－2y－20＝0 B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0 C．x2＋y2－4x－2y－20＝0 D．x2＋y2＋4x＋4y－20＝0 [答案]　C [解析]　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 分别代入(－1,5)，(5,5)(6，－2)得 ，解得故选C. 4．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲线是以(－2,3)为圆心，4为半径的圆，则D、E、F的值分别为(　　) A．4，－6,3 B．－4,6,3 C．－4,6，－3 D．4，－6，－3 [答案]　D [解析]　圆心为(－，－)，－＝－2，－＝3，D＝4，E＝－6， 又R＝代入算得F＝－3. 5．与圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同圆心，且过(1，－1)的圆的方程是(　　) A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0 B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0 C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0 D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝0 [答案]　B [解析]　圆心为(2，－3)， 半径R＝＝. 6．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)所表示的曲线关于y＝x对称，则必有(　　) A．D＝E B．D＝F C．F＝E D．D＝E＝F [答案]　A [解析]　圆心(－，－)在直线y＝x上，所以D＝E，故选A. 7．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 [答案]　C [解析]　令a＝0，a＝1，得方程组 解得所以定点C的坐标为(－1,2)． 则圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5， 即x2＋y2＋2x－4y＝0. 8．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为(　　) A. B．5 C．2 D．10 [答案]　B [解析]　由题意，得直线l过圆心M(－2，－1)， 则－2a－b＋1＝0，则b＝－2a＋1， 所以(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(－2a＋1－2)2＝5a2＋5≥5， 所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5. 二、填空题 9．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为________． [答案]　x2＋y2＋6x－8y－48＝0 [解析]　只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程． 10．圆x2＋2x＋y2＝0关于y轴对称的圆的一般方程是________． [答案]　x2＋y2－2x＝0 [解析]　已知圆的圆心为C(－1,0)，半径r＝1，点C关于y轴的对称点为C′(1,0)，则已知圆关于y轴对称的圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0. 11．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是________． [答案]　x2＋y2－4x＋2y＋1＝0 [解析]　设M(x，y)，A(2，－1)，则P(2x－2,2y＋1)，将P代入圆方程得：(2x－2)2＋(2y＋1)2－4(2x－2)＋2(2y＋1)－11＝0，即为：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0. 12．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________. [答案]　－2 [解析]　由题意可知直线l：x－y＋2＝0过圆心， －1＋＋2＝0，a＝－2. 三、解答题 13．判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径． [分析]　本题可直接利用D2＋E2－4F0是否成立来判断，也可把左端配方，看右端是否为大于零的常数． [解析]　解法一：由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0， 可知D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20， D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－8