3.5b概率论.ppt

第3.5节 数字特征（期望） 三、数学期望的性质 说明 连续型随机变量 的数学期望与离散型随机变量数学期望的性质类似. 四、小结 备份题 一、随机变量的数学期望 二、随机变量函数的数学期望 四、小结 三、数学期望的基本性质 一.连续型随机变量数学期望的定义 定义3.7 设顾客在某银行的窗口等待的服务的时间 (以分计)服从指数分布,其概率密度为 试求顾客等待服务的平均时间? 解 因此,顾客平均等待5分钟就可得到服务. 例1 顾客平均等待多长时间? 例2 均匀分布 则有 结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点. 例3 指数分布 则有 例4 正态分布 则有 例5 设随机变量 X服从柯西分布,其密度函数为 求E(X). 解: 由于积分 因此柯西分布的数学期望不存在. 1连续型随机变量函数的数学期望 二、随机变量函数的数学期望 2. 二维随机变量函数的数学期望 1 证明 证 数学期望是一个实数, 而非变量,它是一种加权平均, 与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量 X 取可能值的真正的平均值. 2. 数学期望的性质 3. 常见离散型随机变量的数学期望 4.常见连续型随机变量的数学期望 　　根据生命表知 , 某年龄段保险者里 , 一 年中每个人死亡的概率为0.002, 现有10000个这类人参加人寿保险,若在死亡时家属可从保险公司领取 2000 元赔偿金 . 问每人一年须交保险费多少元? 例1 你知道自己该交多少保险费吗? 解 例1 某大学二年级学生进行了一次数学统考,设其成绩 X 服从 N(75, 9) 的正态分布,试求学生成绩的期望值. 解 例4