1八年级下册数学一元一次不等式与一次函数.ppt

北师大八年级数学(下册)　 一元一次不等式与一次函数 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象， (2.5 , 0) 观察图象回答下列问题: (1) x 取哪些值时, y = 0 ? (2) x 取哪些值时, y 0 ? (3) x 取哪些值时, y 0 ? (4) x 取哪些值时, y 3 ? 思考 能否将上述 “关于函数值的问题 ”, 改为 “关于x 的不等式的问题” ？ 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 y 将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题” 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右， 观察图象回答下列问题: (1) x 取哪些值时, y =0 ? (2) x 取哪些值时, y 0 ? (3) x 取哪些值时, y 0 ? (4) x 取哪些值时, y 3 ? (2.5,0) y 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 因为 y = 2x – 5， 所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5, 2x-5 2x-5 2x-5 2x-5 则, 原题“关于一次函数的值的问题” 就变成了“关于一次不等式的问题” 反过来 想一想 能否把 “关于一次不等式的问题” 变换成“关于一次函数的值的问题”？ 如果 y = -2x-5 ,那么当x 取何值时,y 0 ? 你解答此道题, 可有几种方法 ? 想一想 法一: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式 -2x- 5 0 ; 法二: 图象法。 x y -1 -2 -3 -4 -5 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 由图易知， 当 x -2.5时 y0 . 用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题 由上述讨易知： 函数、方程、不等式 “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一元一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一元一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。 练习： 已知y1=x+2，y2=－3x-6，试确定当x分别取何值时（1）y1 y2 ？ （2）y1 =y2 ？（3）y1 ＜y2 ？ 你是怎样做的？ 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ 用多种方法解行程问题 (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20 米？ 你是怎样求的？与同伴交流。 设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m) 与时间 x (s) 之间的关系式分别是： 谁先跑过 100 米？ x y -2 0 10 8 6 4 2 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 (s) (m) y y y y 哥 哥 弟 弟 （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ (5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。 学以致用： 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象，如图所示，试根据图象，回答下列问题： （1）慢车比快车早出发 小时，快车比慢车早 小时到达B地。 （2）快车追上慢车需几个小时？ （3）____小时后，快车超过快车？ 0 2 14 18 X(小时) A B Y(千米） 感悟与反思 “一次函数问题”可转换成 “一次不等式问题”； 反过来， “一次不等式问题”可转换成 “一次函数问题”。 我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。 对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题. 一、复习练习 1、一次函数 y= -3x+12中x为何值时： （1）当x取何值时，y＞0；（2）当x取何值时，y＝0；（3）当x取何值时，y＜0 。 解：（1）当y＞0时，则有-3x+12＞0， 　　-3x＞－12，