安徽省合肥一中2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版.doc

高一数学试卷 时长：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 选择题：（每小题5分，共0分，请将所选答案填在括号内）M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝ ( ) B．｛x|0＜x＜3｝ ｛x|1＜x＜3｝ ｛x|2＜x＜3｝ 已知函数 ，那么的值为(　　) A． 27 B． C． D． 3.若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4. 若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程的根在区间上，则的值为（ ） A． B．1 C．或2 D． 或1 ，则函数 两个零点分别位于区间( ) A.和内 B.和内 C.和内 D.和内 已知为实数，且满足，则（ ） A.2 B.1 C. D.0 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 填空题：（每小题分，共分，答案填在横线上） 是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为 . 13.已知则函数的解析式为________________. 14.设函数，若互不相同的三个实数满足，则的取值范围是 . 15.已知，则的值为________________. 三、解答题：（本大题分，1—19题1分，题1分） （1），，求的值； （）计算的值． （本题满分12分) 已知是奇函数，且当时，有最小值，求的表达式. 18．（本题满分12分） 合肥一中高一年级某班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示关系. （1）求关于的函数关系式； （2）当时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由； （3）当至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用？ （本题满分12分）设函数 ⑴求的定义域。 ⑵判断函数的单调性并证明。 ⑶解关于的不等式 （本题满分13分）已知函数当时，恒成立. ⑴求实数的值. ⑵当函数的定义域为时，求函数f(x)的最小值g(t). 21.（本题满分14分） 若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质． （1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值； （2）已知函数具有性质，求的取值范围； （）试探究，②，③，④，⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并明．解：（1）证明：代入得：即，解得∴函数具有性质．分 （2）的定义域为R，且可得，]∵具有性质， ∴存在，使得,代入得， 化为， 整理得: 有实根分 ①若,得，满足题意；分 ②若,则要使有实根，只需满足 即，解得∴， 综合①②,可得分 （3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.分 　　　 ①若，则方程（*）可化为　　　 整理，得当时，关于的方程（*）无解 ∴不恒具备性质；分 ②若，则方程（*）可化为，解得 ∴函数一定具备性质；分 ③若，则方程（*）可化为无解 ∴不具备性质；分 ④若，则方程（*）可化为，化简得 当时，方程（*）无解 ∴不恒具备性质；分 ⑤若，则方程（*）可化为，化简得， 显然方程无解 ∴不具备性质；分 综上所述，只有函数一定具备性质．分（3）一定具备性质 - 7 -