【优化探究】2015高考数学(人教A版 理)提素能高效训练：2-4 二次函数与幂函数.doc

[A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．二次函数y＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t的值是(　　) A．－4　　　　B．4　　　　C．－2　　　　D．2 解析：二次函数的图象顶点在x轴上，Δ＝0， 可得t＝－4. 答案：A 2．已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为(　　) A．cba B．abc C．bca D．cab 解析：由幂函数的图象特征知，c0，a0，b0. 由幂函数的性质知，当x1时，指数大的幂函数的函数值就大，则ab. 综上所述，可知cba. 答案：A 3．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是(　　) A．f(－2)f(0) f(2) B．f(0)f(－2)f(2) C．f(0)f(2)f(－2) D．f(2)f(0)f(－2) 解析：f(1＋x)＝f(－x)， (x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝x2－bx＋c. x2＋(2＋b)x＋1＋b＋c＝x2－bx＋c. 2＋b＝－b，即b＝－1. f(x)＝x2－x＋c，其图象的对称轴为x＝. f(0)f(2)f(－2)． 答案：C 4．(2014年惠州模拟)已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log4f(2)的值为(　　) A. B．－ C．2 D．－2 解析：设f(x)＝xa，由其图象过点得a＝＝a＝，故log4f(2)＝log42＝.故选A. 答案：A 5.幂函数y＝xm2－2m－3(mZ)的图象如图所示，则m的值为(　　) A．－1m3 B．0 C．1 D．2 解析：从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m2－2m－30，即－1m3；又从图象看，函数是偶函数，故m2－2m－3为负偶数，将m＝0,1,2分别代入，可知当m＝1时，m2－2m－3＝－4，满足要求． 答案：C 6．设函数g(x)＝x2－2(xR)，f(x)＝ 则f(x)的值域是(　　) A.(1，＋∞) B．[0，＋∞) C. D.∪(2，＋∞) 解析：令xg(x)，即x2－x－20，解得x－1或x2； 令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2. 故函数f(x)＝ 当x－1或x2时，函数f(x)(－1)2＋(－1)＋2＝2； 当－1≤x≤2时，函数f≤f(x)≤f(－1)， 即－≤f(x)≤0. 故函数f(x)的值域是(2，＋∞) 答案：D 二、填空题 7．若二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c的值域是[0，＋∞)，则a＋c的最小值为________． 解析：由已知a0，＝0， ac＝1，c0. a＋c≥2＝2.当且仅当a＝c＝1时，取等号． a＋c的最小值为2. 答案：2 8．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x[0,1]时有最大值2，则a的值为________． 解析：f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1， 当a1时，ymax＝a； 当0≤a≤1时，ymax＝a2－a＋1； 当a0时，ymax＝1－a. 根据已知条件：或或 解得a＝2，或a＝－1. 答案：2或－1 9．当x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为________． 解析：由x≥0，y≥0，x＝1－2y≥0知0≤y≤， 令t＝2x＋3y2＝3y2－4y＋2， t＝32＋. 在上递减，当y＝时，t取到最小值，tmin＝. 答案： 三、解答题 10．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？ 解析：函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3是幂函数， m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1. 当m＝2时，－5m－3＝－13，函数y＝x－13在(0，＋∞)上是减函数； 当m＝－1时，－5m－3＝2，函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数． m＝－1. 11．(2014年玉林模拟)是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由． 解析：f(x)＝x2－2ax＋a＝(x－a)2＋a－a2. 当a－1时，f(x)在[－1,1]上为增函数， 解得a＝－1(舍去)； 当－1≤a≤0时，解得a＝－1. 当0a≤1时，a不存在． 当a1时，f(x)在[－1,1]上为减函数， a不存在． 综上可知a＝－1. 12．(能力提升)已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有最大值－5，求a的值及函数表达式f(x)． 解析：f(x)＝－42－4a， 抛物线顶点坐标为. 当≥1，即a≥2时，f(x)取最大值－4－a2. 令－4－a2＝－5，得a2＝1，a＝±12(舍去)； 当01，即0a2时，x＝时， f(x)取最大值为－4a. 令－4a