12-13高数期末试题A A4大小.doc

判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。请在正确说法后面括号内画√，错误说法后面括号内画╳） 1极限＝2 （ ） 2.若过曲面上点处的切平面平行于平面，则点的坐标为（-1,-1,2）。 （ ） 3. 连接点、的直线其方程为。 ( ) 4. 函数在点处从点到点的方向的方向导数为。 ( ) 5. 函数在区间上的正弦级数展开式为。 （ ） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）。 1. 函数的全微分____ _ 。 2. 设，则＝___ 。 3.设，，则与之间的夹角为_ ___。 4. 设是圆柱面介于之间的外侧，则 。 5．交换积分次序_____ _____ 。 6. 面上的曲线绕轴旋转而成的曲面的方程是______ 。 7．幂级数的收敛半径是___ ____。 8. 设为圆周：，则 。 三、求解下列各题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）。 .1求通过点且又通过直线L：的平面方程 2.设，且具有二级连续偏导数，求。 3. 求曲线，在处的切线方程与法平面方程。 4. 计算 ，其中是由直线绕z轴旋转而成的曲面与围成的区域。 5. 计算 ，其中是曲线的正向。 6. 求，其中是平面所围成的长方体的整个表面的外侧。 7. 判断级数的敛散性，如果收敛，是条件收敛？还是绝对收敛？ 8. 将函数展开成的幂级数，并给出其收敛域。  四、应用题和证明题（每小题6分，共18分） 1求函数的极值点和极值。 求双曲面被柱面截下部分的面积。 3. 证明：若级数及收敛，则也收敛。 2012-2013学年第二学期高等[机电] 2. 3. 4. 0 5． 6. 7． 8. 三、求解下列各题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）。 1.求通过点且又通过直线L：的平面方程。 2.设，且具有二级连续偏导数，求。 3. 求曲线，在处的切线方程与法平面方程。 4. 计算 ，其中是由直线绕z轴旋转而成的曲面与围成的区域。 5. 计算 ，其中是曲线的正向。 6. 求，其中是平面所围成的长方体的整个表面的外侧。 7. 判断级数的敛散性，如果收敛，是条件收敛？还是绝对收敛？ 8. 将函数展开成的幂级数，并给出其收敛域。 四、应用题和证明题（每小题6分，共18分） 求函数的极值点和极值。 2．求双曲面被柱面截下部分的面积。 3. 证明：若级数及收敛，则也收敛。 - 2 -